Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

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:<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow :<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow
\begin{cases} \begin{cases}
-\cfrac{3x}{2}+45^\circ=0^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_1=-30^\circ + 120^\circ \cdot k+\cfrac{3x}{2}+45^\circ=0^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_1=-30^\circ + 240^\circ \cdot k
\\ \\
-\cfrac{3x}{2}+45^\circ=180^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_2=-30^\circ + 120^\circ \cdot k+\cfrac{3x}{2}+45^\circ=180^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_2=90^\circ + 240^\circ \cdot k
\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
Línea 98: Línea 98:
:<math>cos \Big( \cfrac{x}{2}+15^\circ \Big)=0 \rightarrow :<math>cos \Big( \cfrac{x}{2}+15^\circ \Big)=0 \rightarrow
\begin{cases} \begin{cases}
-\cfrac{x}{2}+15^\circ=90^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_3=150^\circ + 360^\circ \cdot k+\cfrac{x}{2}+15^\circ=90^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_3=150^\circ + 720^\circ \cdot k
\\ \\
-\cfrac{x}{2}+15^\circ=270^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_4=150^\circ + 360^\circ \cdot k+\cfrac{x}{2}+15^\circ=270^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_4=510^\circ + 720^\circ \cdot k
\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
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==Ejercicios propuestos== ==Ejercicios propuestos==
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Revisión de 11:46 30 sep 2016

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc.

Veamos algunos ejemplos:

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas


1. Resuelve: 2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0
2. Resuelve: cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0
3. Resuelve: sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0
4. Resuelve: sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas


(Pág. 135)

1; 2a,d; 4a,d; 5b

2b,c; 3; 4b,c; 5a

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