Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

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(Ecuaciones trigonométricas)
Línea 22: Línea 22:
'''1. '''Resuelve: <math>cos \, (30^\circ + x)= sen \, x</math> '''1. '''Resuelve: <math>cos \, (30^\circ + x)= sen \, x</math>
|sol= |sol=
 +'''Solución:'''
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Desarrollamos el coseno de una suma en el primer miembro: Desarrollamos el coseno de una suma en el primer miembro:
{{p}} {{p}}
Línea 31: Línea 33:
{{p}} {{p}}
-Dividimos ambos miembros por <math>cos \, x</math>. Al hacer esto se podrían perder las soluciones en las que <math>cos \, x=0</math>, que son <math>x=90^\circ</math> y <math>x=270^\circ</math>, pero se comprueba que esos valores no cumplen la ecuación de partida:+Dividimos ambos miembros por <math>cos \, x</math>. (Observa que <math>cos \, x=0</math> si <math>x=90^\circ</math> ó <math>x=270^\circ</math>, valores que no cumplen la ecuación de partida. Por tanto no estaríamos dividiendo por cero y no perderíamos ninguna solución)
{{p}} {{p}}
:<math>\sqrt{3} = 3 \, \cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ \sqrt{3} = 3 \, tg \, x \ \rightarrow </math> :<math>\sqrt{3} = 3 \, \cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ \sqrt{3} = 3 \, tg \, x \ \rightarrow </math>
Línea 55: Línea 57:
'''2. '''Resuelve: <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> '''2. '''Resuelve: <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
|sol= |sol=
 +'''Solución:'''
 +{{p}}
Transformamos la ecuación de partida: Transformamos la ecuación de partida:
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'''3. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} '''3. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
|sol= |sol=
 +'''Solución:'''
 +{{p}}
Usando la identidad fundamental: Usando la identidad fundamental:
Línea 131: Línea 137:
'''4. '''Resuelve: <math>cos \,3x + cos \, x=0</math> '''4. '''Resuelve: <math>cos \,3x + cos \, x=0</math>
|sol= |sol=
 +'''Solución:'''
 +{{p}}
Transformamos la suma en producto: Transformamos la suma en producto:
{{p}} {{p}}
Línea 201: Línea 209:
'''5. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math>}} '''5. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math>}}
|sol= |sol=
 +'''Solución:'''
 +{{p}}
Multiplicamos los dos miembros por -1: Multiplicamos los dos miembros por -1:
Línea 231: Línea 241:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Video_enlace+{{Videotutoriales|titulo=Ecuaciones trigonométricas|enunciado=
-|titulo1= 3 ejercicios (Ecuaciones trigonométricas)+{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=14'20"
 +|sinopsis=Ecuaciones trigonométricas. Ejemplos.
 +{{p}}
 +|url1=https://youtu.be/XhIz5xK6IeU?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
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 +|sinopsis=Ecuaciones trigonométricas. Más ejemplos.
 +{{p}}
 +|url1=https://youtu.be/8Em5CxFV-aU?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
 +}}
 +----
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 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=EN7S3jzkmLs
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 +}}
 +{{p}}
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 +}}
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 + 
 +# <math>cos \, \theta = 1\;</math>.
 +# <math>cos \, \theta = -1\;</math>.
 +}}
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 +|duracion=6'41"
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 +{{Video_enlace_unicoos
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 + 
 +:<math>\left . \begin{matrix} sen \, x + sen \, y =\ \cfrac{\sqrt{3} + 1}{2} \\ sen \, x - sen \, y =\ \cfrac{\sqrt{3} - 1}{2} \end{matrix} \right \}</math>
 + 
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|sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones: |sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones:
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Línea 241: Línea 325:
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-|titulo1= 3 ejercicios (Ecuaciones trigonométricas)+|titulo1= Ejercicio 7
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-|url1=http://www.youtube.com/watch?v=71ah85_lSWw+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=71ah85_lSWw&index=27&list=PL8C0D37B1235315C7
|sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones: |sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones:
*<math>sen \, 2x = tg \, x</math> *<math>sen \, 2x = tg \, x</math>
*<math>sen \, x + cos \, x =sec \, x</math> *<math>sen \, x + cos \, x =sec \, x</math>
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 +
 +}}
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 +|descripcion=Ecuaciones trigonométricas sencillas.
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 +|descripcion=En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
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 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas que se pueden factorizar.
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 +|descripcion=Resuelve ecuaciones trigonométricas (básico).
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 +|descripcion=Resuelve ecuaciones trigonométricas.
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Revisión actual

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc.

Veamos algunos ejemplos:

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas


1. Resuelve: cos \, (30^\circ + x)= sen \, x

2. Resuelve: 2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0
3. Resuelve: cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0
4. Resuelve: cos \,3x + cos \, x=0
5. Resuelve: sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas


(Pág. 135)

1; 2a,d; 4a,d; 5b

2b,c; 3; 4b,c; 5a

Herramientas personales
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