Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

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-Dividimos ambos miembros por <math>cos \, x</math>. Al hacer esto se podrían perder las soluciones en las que <math>cos \, x=0</math>, que son <math>x=90^\circ</math> y <math>x=270^\circ</math>, pero se comprueba que esos valores no cumplen la ecuación de partida:+Dividimos ambos miembros por <math>cos \, x</math>. (Observa que <math>cos \, x=0</math> si <math>x=90^\circ</math> ó <math>x=270^\circ</math>, valores que no cumplen la ecuación de partida. Por tanto no estaríamos dividiendo por cero y no perderíamos ninguna solución)
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:<math>\sqrt{3} = 3 \, \cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ \sqrt{3} = 3 \, tg \, x \ \rightarrow </math> :<math>\sqrt{3} = 3 \, \cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ \sqrt{3} = 3 \, tg \, x \ \rightarrow </math>
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}} }}
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-{{Video_enlace+{{Videotutoriales|titulo=Ecuaciones trigonométricas|enunciado=
-|titulo1= 3 ejercicios (Ecuaciones trigonométricas)+{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=14'20"
 +|sinopsis=Ecuaciones trigonométricas. Ejemplos.
 +{{p}}
 +|url1=https://youtu.be/XhIz5xK6IeU?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
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 +|sinopsis=Ecuaciones trigonométricas. Más ejemplos.
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 +}}
 +----
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 + 
 +# <math>cos \, \theta = 1\;</math>.
 +# <math>cos \, \theta = -1\;</math>.
 +}}
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 +|titulo1=Ejercicio 4
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 +{{Video_enlace_unicoos
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=7'02"
 +|sinopsis=Resuelve el sistema:
 + 
 +:<math>\left . \begin{matrix} sen \, x + sen \, y =\ \cfrac{\sqrt{3} + 1}{2} \\ sen \, x - sen \, y =\ \cfrac{\sqrt{3} - 1}{2} \end{matrix} \right \}</math>
 + 
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-|titulo1= 3 ejercicios (Ecuaciones trigonométricas)+|titulo1= Ejercicio 7
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|sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones: |sinopsis=Resuelve las siguientes ecuaciones:
*<math>sen \, 2x = tg \, x</math> *<math>sen \, 2x = tg \, x</math>
*<math>sen \, x + cos \, x =sec \, x</math> *<math>sen \, x + cos \, x =sec \, x</math>
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 +
 +}}
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 +{{Actividades|titulo=Ecuaciones trigonométricas|enunciado=
 +{{AI_Khan
 +|descripcion=Ecuaciones trigonométricas sencillas.
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 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
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 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas que se pueden factorizar.
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Revisión actual

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc.

Veamos algunos ejemplos:

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas


1. Resuelve: cos \, (30^\circ + x)= sen \, x

2. Resuelve: 2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0
3. Resuelve: cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0
4. Resuelve: cos \,3x + cos \, x=0
5. Resuelve: sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas


(Pág. 135)

1; 2a,d; 4a,d; 5b

2b,c; 3; 4b,c; 5a

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