Estimación por intervalos de confianza de medias y proporciones

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-Si fijamos una probabilidad <math> \alpha </math>, podemos obtener -z y z que limitan un área de valor <math>1 - \alpha </math>. Deshaciendo la tipificación obtenemos el intervalo de confianza para la media:+Si fijamos una probabilidad <math> \alpha </math>, podemos obtener -z y z que limitan un área de valor 1 - <math> \alpha </math>. Deshaciendo la tipificación obtenemos el intervalo de confianza para la media:
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-Al valor 1 - \alpha </math> se llama '''nivel de confianza'''.+{{Caja_Amarilla|texto=
 +En Resumen:
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 +Intervalo de confianza para la media poblacional <math> \mu </math> con un '''nivel de confianza''' de <math> 1 - \alpha </math> es:
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 +Donde z es el valor que en la distribución N(0,1) deja a su derecha un área de <math> \alpha/2 </math> (cuartil <math> 1- \alpha/2</math>, s la desviación típica muestral y n el tamaño de la muestra.
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==Intervalo de confianza para la proporción== ==Intervalo de confianza para la proporción==

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Tabla de contenidos

Intervalo de confianza para la media

Ya vimos que la distribución muestral de las medias corresponde a:

\bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )

Queremos estimar la media poblacional μ a partir de la media muestral \bar{x}, obteniendo para ello un intervalo de forma que tengamos una probabilidad alta (1-alfa)% de que la media poblacional esté en dicho intervalo.

Tipificando la expresión anterior:

Z= \frac{ \bar{X} - \mu}{ \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}} \rightarrow N \left ( 0, 1 \right )

Si fijamos una probabilidad α, podemos obtener -z y z que limitan un área de valor 1 - α. Deshaciendo la tipificación obtenemos el intervalo de confianza para la media:

En Resumen:

Intervalo de confianza para la media poblacional μ con un nivel de confianza de 1 − α es:

a) Varianza poblacional conocida(n \ge 30):

\left ( \bar{x} - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \bar{x} + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )

b) Varianza poblacional desconocida y muestras grandes (n \ge 100):

\left ( \bar{x} - z. \frac{s}{ \sqrt{n-1}}, \bar{x} + z. \frac{s}{ \sqrt{n-1}} \right )


Donde z es el valor que en la distribución N(0,1) deja a su derecha un área de α / 2 (cuartil 1 − α / 2, s la desviación típica muestral y n el tamaño de la muestra.

Intervalo de confianza para la proporción

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