Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos (1ºBach)
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| - | ==Cálculo de la proyección de un lado de un triángulo sobre la base== | + | ==Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base== |
| - | {{Teorema|titulo=Proyección sobre la base|enunciado= | + | {{Teorema|titulo=Proyecciones sobre la base|enunciado= |
| {{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:proy_oblicuangulo.png|200px|]]</center> | {{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:proy_oblicuangulo.png|200px|]]</center> | ||
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| - | *La '''proyección''' de un lado de un triángulo sobre su base es igual al producto del lado por el coseno del ángulo que forma con la base. | + | *Las '''proyecciones''' de los lados de un triángulo sobre su base se obtienen multiplicando cada lado por el coseno del ángulo que forma con la base. |
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| <center><math>m=b \cdot cos \, \hat C</math></center> | <center><math>m=b \cdot cos \, \hat C</math></center> | ||
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| + | <center><math>n=c \cdot cos \, \hat B</math></center> | ||
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| Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo <math>\hat C</math> y el lado <math>b\,</math>), podemos obtener el valor de la proyección <math>m\,</math> sobre la base, utilizando el coseno del ángulo <math>\hat C</math>: | Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo <math>\hat C</math> y el lado <math>b\,</math>), podemos obtener el valor de la proyección <math>m\,</math> sobre la base, utilizando el coseno del ángulo <math>\hat C</math>: | ||
| Línea 42: | Línea 45: | ||
| <center><math>cos \, \hat C=\cfrac{m}{b} \rightarrow m=b \cdot cos \, \hat C</math></center> | <center><math>cos \, \hat C=\cfrac{m}{b} \rightarrow m=b \cdot cos \, \hat C</math></center> | ||
| - | *'''Área:''' Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC anterior. Teniendo en cuenta el valor de la altura que hemos obtenido en la demostración anterior, tenemos: | + | Analogamente para la proyección <math>n\,</math>: |
| - | <center><math>S=\cfrac{b \cdot h}{2}=\cfrac{a \cdot b \cdot sen \, \hat C}{2}=\cfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sen \, \hat C</math></center> | + | <center><math>cos \, \hat B=\cfrac{n}{c} \rightarrow n=c \cdot cos \, \hat B</math></center> |
| - | <center><math>S=\cfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sen \, \hat C</math></center> | ||
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Revisión de 17:01 22 feb 2009
Menú:
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Tabla de contenidos |
Cálculo de la altura y del área de un triángulo oblicuángulo
Altura y área de un triángulo
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Demostración:
- Altura: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo
y el lado 
), podemos obtener el valor de la altura utilizando el seno del ángulo dado.
- Área: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC anterior. Teniendo en cuenta el valor de la altura que hemos obtenido en la demostración anterior, tenemos:
Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base
Proyecciones sobre la base
  |  |
Demostración:
Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo y el lado ), podemos obtener el valor de la proyección 
sobre la base, utilizando el coseno del ángulo :
Analogamente para la proyección 
:
Estrategia de la altura
La estrategia de la altuta es un método para resolver triángulos oblicuángulos que consiste en elegir convenientemente una de las alturas del triángulo, de manera que ésta lo divida en dos triángulos rectángulos que puedan resolverse con los datos que nos den.
Ejercicios
 Actividad interactiva: Estrategia de la altura
Actividad 1: Triángulos isósceles
Actividad:
Actividad 2: Otras aplicaciones.
Actividad:
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