Estructura de los números decimales (1º ESO)

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==Los números decimales== ==Los números decimales==
Los números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros. Los números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros.
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===Partes de un número decimal=== ===Partes de un número decimal===
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Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad y tienen la misma estructura que los de la parte entera: Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad y tienen la misma estructura que los de la parte entera:
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*Una '''décima (d)''' es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales. *Una '''décima (d)''' es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales.
*Una '''centésima (c)''' es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales. *Una '''centésima (c)''' es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales.

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Tabla de contenidos

(Pág. 86)

Los números decimales

Los números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros.

Partes de un número decimal

Un número decimal consta de dos partes:

  • Parte entera: Es la parte que indica las unidades completas. Va delante del punto (o coma) decimal.
  • Parte decimal: Es la parte que indica las unidades menores que la unidad. Va detrás del punto (o coma) decimal.

Órdenes de unidades decimales

Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad y tienen la misma estructura que los de la parte entera:

Una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior.

  • Una décima (d) es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales.
  • Una centésima (c) es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales.
  • Una milésima (m) es el resultado de dividir una centésima en diez partes iguales o una unidad en mil partes iguales.
  • Una diezmilésima (dm) es el resultado de dividir una milésima en diez partes iguales o una unidad en diez mil partes iguales.
  • Una cienmilésima (cm) es el resultado de dividir una diezmilésima en diez partes iguales o una unidad en cien mil partes iguales.
  • Una millonésima (μ) es el resultado de dividir una cienmilésima en diez partes iguales o una unidad en un millón de partes iguales.

etc.

1 \, \mbox{U} = 10 \, \mbox{d} = 100 \, \mbox{c} = 1000 \, \mbox{m} = 10\,000 \, \mbox{dm} = 100\,000 \, \mbox{cm} =1\,000\,000 \, \mu =\, \cdots\;

Lectura de los números decimales

Para leer un número decimal:

  • Se nombra la parte entera expresada en unidades.
  • Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

Representación de los números decimales

Los números decimales los podemos representar en la numérica real de la siguiente manera:

  • Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.
  • Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.
  • Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
Imagen:rep_decimales.jpg

El punto rojo representa el número 3,85...

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estructura de los números decimales


(Pág. 87)

1; 2a,b,f; 3a,b; 4a,e,i; 5; 7; 8

2c,d,e; 4b,c,d,f,g,h; 6

Orden en los números decimales

ejercicio

Orden en los números naturales


Dados dos números decimales es menor:

  • El que tenga menor la parte entera.
  • Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal.

ejercicio

Procedimiento


Para comparar y ordenar números decimales:

  • Los colocaremos uno encima de otro haciendo coincidir la coma decimal, y completando con ceros los huecos.
  • Iremos comparando, cifra a cifra, empezando por la izquierda. A mayor valor de la cifra, mayor es el número. En caso de igualdad en la cifra, pasaremos a comparar la siguiente.

ejercicio

Proposición


Entre dos números decimales distintos siempre hay otro número decimal y, por tanto, hay infinitos.

ejercicio

Ejemplo:


Considera los números 2.3 y 2.4.

a) Encuentra números decimales comprendidos ellos.
b) Averigua uno que esté a la misma distancia de ambos.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Orden en los números decimales


(Pág. 88)

10, 12

9, 11, 13

Tipos de números decimales

  • Decimal exacto: Si tiene un número finito de decimales.
  • Decimal periódico: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten.
    • Decimal periódico puro: La parte decimal se repite infinitamente y recibe el nombre de período.
    • Decimal periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica (anteperiodo) y una parte periódica (período).
  • Otros: Si tiene un número infinito de decimales que no se repiten.

Aproximación por redondeo

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

ejercicio

Procedimiento


Para aproximar un número por redondeo un determinado orden de unidades debemos:

  • Suprimir todas las cifras a la derecha de dicho orden.
  • Si la primera cifra suprimida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior. Si no lo es, se deja igual.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aproximación por redondeo


Usa la calculadora y aproxima el resultado, por redondeo, a los gramos.

a) 3 cajas de galletas pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
b) 3 cajas de galletas pesan 5 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aproximación por redondeo


(Pág. 89)

14a,b,c; 15a,b,c

14d,e,f; 15d,e,f

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda