Estudio gráfico (PACS)
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| + | ==Periodicidad== | ||
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| + | Una función es '''periódica''' si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente <math>x</math>. A dicho valor se le llama '''periodo'''. | ||
| + | Se cumple:{{p}} | ||
| + | <center><math>f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)</math></center> | ||
| + | }} | ||
| + | |celda2=<center>[[Imagen:periodica.gif |350px|Función de periodo p]]</center> | ||
| + | }}{{p}} | ||
| + | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Periodicidad'' | ||
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| + | ==Ejercicios== | ||
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| + | |titulo=Ejercicio: ''Tendencia de una función'' | ||
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| + | {{ejercicio_cuerpo | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | '''1. '''Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%. | ||
| + | :a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años. | ||
| + | :b) Representa gráficamente los resultados del apartado a). | ||
| + | :c) Encuentra una fórmula que exprese esta función. | ||
| + | :d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta? | ||
| + | :e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen? | ||
| + | :f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años? | ||
| + | :g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos. | ||
| + | :h) ¿Es periódica? | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |sol= | ||
| + | {{p}} | ||
| + | :a) Tabla de valores:{{p}} | ||
| + | <center> | ||
| + | <table border=1> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>{{b}}x{{b}}</td> | ||
| + | <td>0</td> | ||
| + | <td>1</td> | ||
| + | <td>2</td> | ||
| + | <td>3</td> | ||
| + | <td>4</td> | ||
| + | <td>5</td> | ||
| + | <td>6</td> | ||
| + | <td>7</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>{{b}}y{{b}}</td> | ||
| + | <td>12.000</td> | ||
| + | <td>9.600</td> | ||
| + | <td>7.680</td> | ||
| + | <td>6.144</td> | ||
| + | <td>4.915,2</td> | ||
| + | <td>3.932,2</td> | ||
| + | <td>3.145,7</td> | ||
| + | <td>2.516,6</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </center> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | :b) Representación gráfica: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | [[Imagen:devalua.png|center|250px]]<br> | ||
| + | :c) Continua. | ||
| + | :d) <math>y=12000 \cdot 0,8^x \quad</math> (€) | ||
| + | :e) <math>D=\mathbb{R}^+</math>; <math>Im=[12.000, \ 0)</math>. | ||
| + | :f) La función tiende a 0 a medida que transcurre el tiempo. | ||
| + | :g) Es decreciente en todo su dominio. Tiene un máximo en <math>x=0</math> y no tiene mínimos. | ||
| + | :h) No es periódica. | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | ==Simetrías== | ||
| + | |||
| + | ==Continuidad== | ||
| + | {{caja Amarilla | ||
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| + | Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es '''discontinua'''. En caso contrario se dice que es '''continua'''. Los puntos donde se producen los saltos se llaman '''discontinuidades'''. | ||
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| + | ==Ejercicios== | ||
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| + | '''1. '''De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades.<br> | ||
| + | a)[[Imagen:funcion1d.png]]{{b}}b)[[Imagen:funcion1e.png]] c)[[Imagen:funcion1f.png]] | ||
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| + | |sol= | ||
| + | Las funciones a) y c) son continuas. La b) es discontinua con discontinuidades en <math>x=-1</math> y <math>x=3</math>. | ||
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| + | }} | ||
| + | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión de 16:51 24 sep 2008
| Enlaces internos | Para repasar | Enlaces externos |
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Tabla de contenidos |
Monotonía
- Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, aumenta la variable dependiente y.
- Una función es decreciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, disminuye la variable dependiente y.
Se llama variación de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente
 Actividad interactiva: Crecimiento y variación
1. Ejemplo de función creciente, decreciente y constante.
Actividad: Observa las escenas y mueve el punto P. Vemos que en una la gráfica sube (crecimiento), en otra baja (decrecimiento) y en la última ni sube ni baja, es decir, permanece constante.
2. Estudia el crecimiento y la variación de la siguiente función.
Actividad: Observa la escena y mueve el punto P para contestar a las siguientes preguntas: b) Indica la variación de la función entre los valores x=-4 y x=0. |
Extremos relativos: Máximos y mínimos
Una función y = f(x) tiene un máximo en un punto (xo,yo) cuando yo es mayor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto. Una función y = f(x) tiene un mínimo en un punto (xo,yo) cuando yo es menor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto.
Actividad interactiva: Crecimiento, máximos y mínimos
1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.
Actividad: La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas. Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente. En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo. Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta: a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? b) ¿A qué hora había 0º? c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima? d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima? e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día.
2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos.
Actividad: En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C. Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente: a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5). b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8).
3. Autoevaluación.
Actividad: |
Ejercicios
 Ejercicios: Crecimiento. Máximos y mínimos 1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos.  Solución: En ![[-4, -2]\;\!](/wikipedia/images/math/1/6/e/16e23fb49812889eb7e588de4087f56b.png) la función es decreciente, en ![[-2, 0]\;\!](/wikipedia/images/math/9/5/1/951cb0affc7e6701b581d84cd1a412cf.png) es creciente, en ![[0, 3]\;\!](/wikipedia/images/math/0/a/0/0a0f42dd2994b25130f2ff46613824e5.png) es decreciente y en ![[3, 5]\;\!](/wikipedia/images/math/7/6/7/7676542397cfbd4e5845abca88f05d64.png) creciente.Tiene un máximo en (0,5) y mínimos en (-2,-3) y (3,-4). |
Periodicidad
Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente x. A dicho valor se le llama periodo. Se cumple: |  |
Actividad interactiva: Periodicidad
1. Autoevaluación.
Actividad: |
Ejercicios
Ejercicio: Tendencia de una función 1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.
Solución:
|
(€)
; 
.
Simetrías
Continuidad
Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es discontinua. En caso contrario se dice que es continua. Los puntos donde se producen los saltos se llaman discontinuidades.
Actividad interactiva: Continuidad
1. Autoevaluación.
Actividad: |
Ejercicios
Ejercicios: Continuidad 1. De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades. Solución: Las funciones a) y c) son continuas. La b) es discontinua con discontinuidades en x = − 1 y x = 3. |
