Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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| que sustituidas en '''[1]''' y '''[2]''' nos da '''V.1''' y '''V.2'''. | que sustituidas en '''[1]''' y '''[2]''' nos da '''V.1''' y '''V.2'''. | ||
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| + | |titulo=Ejemplo: ''Transformaciones de sumas en productos'' | ||
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| + | :Transforma en producto y calcula: <math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ</math>. | ||
| + | |sol= | ||
| + | :<math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ= 2 \, cos \, \cfrac{75^\circ+15^\circ}{2} \cdot sen \, \cfrac{75^\circ-15^\circ}{2}= 2 \, cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= 2 \, \cfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2}}{2}</math> | ||
| }} | }} | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión de 17:56 4 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- I.1:
- I.2:
- I.3:
I.1:
- En el triángulo ABC:
- En el triángulo OAQ:
- En el triángulo OBA:
Sustituyendo:
I.2:
- En el triángulo ABC:
- En el triángulo OAQ:
Sustituyendo:
I.3:
- (Dividiendo numerador y denominador por
)
- (Dividiendo numerador y denominador por
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- II.1:
- II.2:
- II.3:
Para las demostraciones basta sustituir 
por 
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo doble
- III.1:
- III.2:
- III.3:
Basta utilizar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y hacer
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble
- Calcula el valor de
a partir de las razones trigonométricas de 60º.
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Razones trigonométricas del ángulo mitad
- IV.1:
- IV.2:
- IV.3:
Teniendo en cuenta que 
y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
que combinado con la fórmula fundamental, nos da el siguiente sistema:
Sumando y restando ambas ecuaciones, tenemos las siguientes expresiones:
y 
, y a partir de ellos, se obtiene el valor de 
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora).
Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos
Transformaciones de sumas en productos
- V.1:
- V.2:
- V.3:
- V.4:
V.1 y V.2:
Partiendo de las expresiones del I.1 y II.1 del seno de una suma y de una diferencia:
- I.1:
- II.1:
Sumando y restando ambas expresiones, obtenemos:
- Sumando:
[1]
- Restando:
[2]
Hacemos los siguientes cambios de variable:
Resolviendo este sistema:
Ejemplo: Transformaciones de sumas en productos
- Transforma en producto y calcula:
.
