Factoriales y números combinatorios (1ºBach)

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 +La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en '''[[combinatoria]]''' y análisis matemático.
 +De manera fundamental el factorial de ''n'' representa el número de formas distintas de ordenar ''n'' objetos distintos ('''[[Combinatoria#Permutaciones|permutaciones]]'''). Este hecho ya era conocido en el siglo XII por los hindúes.
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 +La notación matemática actual, {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>n!\;</math>}}, fue usada por primera vez en 1808 por [[Christian Kramp]] (1760–1826), un matemático francés que trabajó, en especial, sobre los factoriales durante toda su vida.
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-La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en '''[[combinatoria]]''' y análisis matemático. 
-De manera fundamental el factorial de ''n'' representa el número de formas distintas de ordenar ''n'' objetos distintos ('''[[Combinatoria#Permutaciones| permutaciones]]'''). Este hecho ya era conocido en el siglo XII por los hindúes. 
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-La notación matemática actual, {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>n!\;</math>}}, fue usada por primera vez en 1808 por [[Christian Kramp]] (1760–1826), un matemático francés que trabajó, en especial, sobre los factoriales durante toda su vida. 
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Tabla de contenidos

(Pág. 43)

Factoriales

Sea n \in \mathbb{Z}^+, se define el factorial de n\; como

n! = \prod_{k=1}^n k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot n

y se define, por convenio:

0! = 1 \;.



(Pág. 43)

Números combinatorios

Coeficiente binomial

Sean n,k \in \mathbb{N} \ , n \ge k. Se llama coeficiente binomial, y lo representaremos por {n\choose k}, al número de subconjuntos de k\; elementos escogidos de un conjunto con n\; elementos. También se suele decir que es el "número de combinaciones de n\; elementos tomados de k\; en k\;" y, por tanto, que se le conozca también como "número combinatorio".

ejercicio

Proposición


El coeficiente binomial viene dado por la fórmula:

{n\choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}

Propiedades de los números combinatorios

ejercicio

Propiedades


  1. {n\choose 0} = {n\choose n} = 1
  2. {n\choose k} = {n\choose n-k}
  3. {n-1\choose k-1} + {n-1\choose k} = {n\choose k}

Herramientas personales
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