Factorización de polinomios (4ºESO Académicas)
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Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces, los divisores del término independiente, (ver Raíces enteras de un polinomio) hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.
Ejemplo: Factorización de polinomios
Factoriza el siguiente polinomio:
Primero sacamos factor común 
:
Ahora aplicamos Ruffini. Los divisores de 
son 
Empezaremos probando con el 
1 -1 -39 109 -70 1 1 0 -39 70 1 0 -39 70 0
Como el resto es cero, hemos encontrado una de las raíces, x=1 y uno de los factores (x-1).
Seguimos aplicando Ruffini. Probamos con 1, de nuevo ya que podría repetirse dicha raíz:
1 0 -39 70 1 1 1 -38 1 1 -38 32
El resto es diferente de cero con lo que tenemos que seguir probando, con el -1:
1 0 -39 70 -1 -1 1 38 1 -1 -38 108
El resto vuelve a ser diferente de cero, probamos con 2:
1 0 -39 70 2 2 4 70 1 2 -35 0
Ya hemos encontrado otra raíz, x=2, y el factor correspondieente, (x-2).
El polinomio quedará de la siguiente forma:
Finalmente para encontrar las dos últimas raíces utilizamos la fórmula de la ecuación de 2º grado:
Así, sus raíces son 5 y -7 y sus factores (x-5) y (x+7).
De esta manera:
Con lo que queda descompuesto el polinomio.
