Fracciones algebraicas (4ºESO Académicas)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 18:00 9 jul 2008
Juanmf (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Línea 6: Línea 6:
}} }}
{{p}} {{p}}
-==Fracción algebraica==+{{Fracciones algebraicas}}
-{{Caja_Amarilla|texto=+
-Una '''fracción algebraica''' es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.+
-}}+
-{{p}}+
-==Operaciones con fracciones algebraicas==+===Ejercicios propuestos===
-===Simplificar fracciones algebraicas===+{{ejercicio
-{{Ejemplo+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Fracciones algebraicas''
-|titulo=Ejemplos: ''Simplificar fracciones algebraicas''+|cuerpo=
-|enunciado=+
-:Simplifica: <math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}</math>+
-|sol=+
-<math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}</math>+
-}}+
-{{p}}+
-===Suma y resta de fracciones algebraicas===+(Pág. 46)
-Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.+
-{{Ejemplo+[[Imagen:red_star.png|12px]] 1 y 2
-|titulo=Ejemplos: ''Suma y resta de fracciones algebraicas''+
-|enunciado=+
-:Opera: <math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}</math> +
-|sol=+(Pág. 47)
-<center/><math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}=</math></center> +
-El m.c.m. de los denominadores es <math>x(x-3) \;\!</math>+
-<center/><math>\cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=</math></center>+
-Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:+
-<center/><math>\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center> +
- +
-}}+
-{{p}}+
- +
-===Producto de fracciones algebraicas===+
-Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.+
- +
-{{Ejemplo+
-|titulo=Ejemplos: ''Producto de fracciones algebraicas''+
-|enunciado=+
-:Opera: <math>\cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}</math> +
- +
-|sol=+
-Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:+
-<center><math>\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }</math></center>+
-Simplificamos antes de efectuar el producto:+
-<center><math>\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }</math></center>+
-Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:+
-<center><math>\cfrac {6x+10}{x^2-x}</math></center>+
 +[[Imagen:red_star.png|12px]] 3
}} }}
-{{p}} 
- 
-===Cociente de fracciones algebraicas=== 
-Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. 
- 
- 
-{{Ejemplo 
-|titulo=Ejemplos: ''Cociente de fracciones algebraicas'' 
-|enunciado= 
-:Opera: <math>\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}</math>  
- 
-|sol= 
-Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado: 
-<center><math>\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}</math></center> 
-Simplificamos: 
-<center><math>\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}</math></center> 
-Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso: 
-<center><math>\cfrac {2x-4}{x^2+x}</math></center> 
- 
-}} 
-{{p}} 
- 
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento


  • Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
  • Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas


Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas


Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fracciones algebraicas


(Pág. 46)

1 y 2

(Pág. 47)

3

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda