Función inyectiva

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Una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva o uno a uno si cada valor en la imagen de $f\,$ se corresponde con un único valor de $X\;$ . Simbólicamente:

$\forall x_1,x_2 \in X \ / \ f(x_1)=f(x_2) \ \Rightarrow \ x_1=x_2$

Ejemplo: Función inyectiva

a) La función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva

b) Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Solución:

a) En efecto, la función no es inyectiva puesto que $f(2)=f(-2)=4\;$ . Es decir, hay dos valores del dominio (2 y -2) cuya imagen coincide (4).

b) Al restringir el dominio a números positivos, dado cualquier valor de la imagen , solo existe un valor del dominio (su raíz cuadrada positiva) que se corresponde con él.