Funciones Cuadráticas. Parábolas (4ºESO Académicas)

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	|enlaces=		|enlaces=
	}}		}}
-	==Función cuadrática==	+	==Funciones cuadráticas==
-	{{definición de funcion cuadratica}}	+	*[[Función cuadrática (3ºESO Académicas)]]
	{{p}}		{{p}}
		+	===Ejercicios propuestos===
		+	{{ejercicio
		+	|titulo=Ejercicios propuestos: ''Funciones cuadráticas''
		+	|cuerpo=
-	==Representación gráfica de la función cuadrática==	+	(Pág. 105)
-	Vamos a empezar con un ejemplo sencillo que nos permita una primera aproximación a la representación gráfica de este tipo de funciones:	+
-	{{p}}	+
-	{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''La función cuadrática tipo''|enunciado=	+
-	Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada '''función cuadrática tipo''', cuya ecuación es:	+
-	<center><math>y=x^2\;</math></center>	+	[[Imagen:red_star.png|12px]] 1; 2a,d,e; 3a
-	|sol=	+	[[Imagen:yellow_star.png|12px]] b,c,f; 3b,c,d
-	{{Tabla75|celda2=[[Imagen:graf_x_2.png|center|350px]]	+
-	|celda1=	+
-		+
-	Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:	+
-		+
-	[[Imagen:tabla_x_2.png|center]]	+
-		+
-	Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha).	+
-		+
-	La gráfica obtenida recibe el nombre de '''parábola'''.	+
-		+
-	*Fíjate como su gráfica es simétrica.	+
-		+
-	*El '''eje''' de simetría (en verde) divide a la parábola en dos '''ramas''' simétricas.	+
-		+
-	*El eje corta a la parábola en un punto llamado '''vértice''' (V en el dibujo).	+
-	}}	+
	}}		}}
	{{p}}		{{p}}
-	La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "función cuadrática tipo" que acabamos de representar.	+	==Rectas y parábolas==
-	{{p}}	+	===Ejercicios propuestos===
-	{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado=	+	{{ejercicio
-	La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de '''parábola''' y tiene las siguientes propiedades:	+	|titulo=Ejercicios propuestos: ''Rectas y parábolas''
-	*La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos '''eje''' de la parábola.	+	|cuerpo=
-	*El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado '''vértice'''. La abscisa del vértice es <math>x=-\cfrac{b}{2a}</math>.	+
-	*El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas '''ramas'''.	+
-	**Si <math>a>0\;</math>, la parábola tiene las ramas hacia arriba.	+
-	**Si <math>a<0\;</math>, la parábola tiene las ramas hacia abajo.	+
-	*Cuanto mayor es <math>|a|\;</math>, más estilizada es la parábola.	+
-	*Dos parábolas con el mismo coeficiente <math>a\;</math>, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.	+
-	*'''Puntos de corte con los ejes''':	+
-	**Eje Y: En el punto <math>(0,c)\;</math>	+
-	**Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación <math>ax^2+bx+c=0\;</math>. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.	+
-	}}	+
-	{{p}}	+
-	{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Representación gráfica de la función cuadrática''|enunciado=Representa <math>y = x^2-3x-4\;</math>.	+
-	|sol=	+
-	*'''Vértice:'''	+
-	:<math>x_v=-\cfrac{b}{2a}=\cfrac{3}{2} \ \rightarrow \ y_v=\left( \cfrac{3}{2} \right )^2-3 \cdot \cfrac{3}{2} -4 = -\cfrac{25}{4} \ \rightarrow \ V=\left( \cfrac{3}{2} \, ,-\cfrac{25}{4} \right )</math>	+
-	*'''Puntos de corte con los ejes:'''	+	(Pág. 106)
-	:Eje X: Resolvemos la ecuación: <math>x^2-3x-4=0\;</math>	+	[[Imagen:red_star.png|12px]] 4,5
-	{{p}}	+
-	:<math>x=\cfrac{3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \ \rightarrow \ \left\{ \begin{matrix} x_1=-1 \ \rightarrow \ A(-1,0) \\ x_2=~4 \quad \rightarrow \ \ B(4,0) \end{matrix} \right.</math>	+
-		+
-	:Eje Y: <math>C(0,-4)\;</math>	+
-		+
-	*'''Tabla de valores:'''	+
-		+
-	[[Imagen:tabla_fcuad.png|center]]	+
-		+
-	*'''Gráfica:'''	+
-	[[Imagen:grafica_fcuad.png|center|350px]]
	}}		}}
-	{{p}}
-	{{Videotutoriales|titulo=La función cuadrática|enunciado=
-	{{Video_enlace
-	|titulo1=Funciones cuadráticas básicas
-	|duracion=20'24"
-	|sinopsis=Representación gráfica de las funciones cuadráticas <math>y=x^2\;</math> e <math>y=-x^2\;</math>.
-	|url1=https://www.youtube.com/watch?v=hxuSkbfnzuU
-	}}
-	{{Video_enlace_fonemato
-	|titulo1=Las parábolas
-	|duracion=3'13"
-	|sinopsis=:Las parábolas. Puntos de corte con los ejes y ramas.
-	|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/27-las-parabolas-3
-	}}
-	{{Video_enlace_julioprofe
-	|titulo1=Ejemplo 1
-	|duracion=15'45"
-	|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=x^2+8x+15\;</math>
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-	}}
-	{{Video_enlace_julioprofe
-	|titulo1=Ejemplo 2
-	|duracion=8'46"
-	|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=2x-x^2\;</math>
-	|url1=https://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s
-	}}
-	{{Video_enlace_unicoos
-	|titulo1=Ejemplo 3
-	|duracion=7'02"
-	|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=x^2-5x+6\;</math>
-	|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/funciones-y-graficas/funciones-de-segundo-grado/representacion-funcion-cuadratica
-	}}
-	}}
-	{{p}}
-	{{Geogebra_enlace
-	|descripcion=Escena en la que podrás ver como afecta a la gráfica de la función cuadrática modificar los coeficientes de la ecuación.
-	|enlace=[https://ggbm.at/rjsG4Vmq Función cuadrática]
-	}}
-	{{p}}
-	{{Geogebra_enlace
-	|descripcion=Escena en la que podrás ver la representación gráfica de la función cuadrática y calcular su vértice y puntos de corte con los ejes.
-	|enlace=[https://ggbm.at/D4VgFKRW Función cuadrática: vértice y puntos de corte con los ejes]
-	}}
-	{{p}}
-	{{wolfram desplegable|titulo=Función cuadrática|contenido=
-	{{wolfram
-	|titulo=Actividad: ''Función cuadrática''
-	|cuerpo=
-	{{ejercicio_cuerpo
-	|enunciado=
-	Dada la función <math>y=x^2-3x-4\;</math>:
-
-	:a) Halla su vértice.
-	:b) Halla los puntos de corte con los ejes.
-	:c) Haz una tabla de valores para valores de x comprendidos entre -2 y 5.
-	:d) Representala para valores de x comprendidos entre -5 y 5.
-
-
-	{{p}}
-	|sol=
-	Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-
-	:a) {{consulta|texto=extrema x^2-3x-4}}
-	:b) {{consulta|texto=intercept x^2-3x-4}}
-	:c) {{consulta|texto=Table[x^2-3x-4,{x,-2,5,1}]}}
-	:d) {{consulta|texto=plot x^2-3x-4, x=-5 to 5}}
-
-
-
-	{{widget generico}}
-	}}
-	}}
-	}}
	[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]		[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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Revisión actual

Tabla de contenidos 1 Funciones cuadráticas 1.1 Ejercicios propuestos 2 Rectas y parábolas 2.1 Ejercicios propuestos

Funciones cuadráticas

• Función cuadrática (3ºESO Académicas)

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Funciones cuadráticas (Pág. 105) 1; 2a,d,e; 3a b,c,f; 3b,c,d

Rectas y parábolas

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Rectas y parábolas (Pág. 106) 4,5