Funciones de Proporcionalidad Inversa (4ºESO Académicas)

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Funciones de proporcionalidad inversa

Sea k \in \mathbb{R}\, , (k \ne 0). Las función de proporcionalidad inversa se define como

\begin{matrix} f \colon \mathbb{R_*}  \rightarrow \mathbb{R}  \\ \, \qquad \quad  \ \ x   \rightarrow y=\cfrac{k}{x} \end{matrix}

El numero k\; recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.

Este tipo de funciones se llaman así porque si x\; e y\; son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad k\;, entonces sabemos que se cumple que x \cdot y = k \;.

ejercicio

Propiedades de la función de proporcionalidad inversa


Las funciones de proporcionalidad inversa y=\cfrac{k}{x}\; cumplen las siguientes propiedades:

  • Son funciones continuas en su dominio, que es D_f=\mathbb{R_*}=\mathbb{R}-\{0\}.
  • Son crecientes si k<0\; y decrecientes si k>0\;.
  • No tienen puntos de corte con los ejes.
  • La gráfica de esta función es una hipérbola equilátera:
  • Sus ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.
  • Sus asíntotas son los propios ejes de coordenadas.
Funciones de proporcionalidad inversa
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Funciones de proporcionalidad inversa

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Funciones de proporcionalidad inversa


(Pág. 108)

1a,b; 2a,c

1c; 2b

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