Funciones exponenciales (1ºBS)

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Tabla de contenidos

Función exponencial de base a

  • Sea a \in \mathbb{R} \ , a>0 \ , a \ne 1. Se define la función exponencial de base a\; como:


\begin{matrix} f \colon \mathbb{R}  \rightarrow  \mathbb{R}^+  \\ \, \qquad \quad x  \rightarrow  y=a^x \end{matrix}


  • La función exponencial de base e = 2,7182...\; (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.
Funciones exponenciales
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Propiedades

ejercicio

Propiedades de la función exponencial


Las funciones exponenciales de base a\; cumplen las siguientes propiedades:

  • Son continuas en su dominio, que es D_f=\mathbb{R}.
  • Pasan por (0,1)\; y (1,a)\;.
  • Crecimiento:
  • Si a>1\; son crecientes
  • Si 0<a<1\; son decrecientes.
  • Su crecimiento supera al de cualquier función potencia.
  • Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).

Funciones exponenciales
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Funciones exponenciales

El crecimiento exponencial

El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M\; que crece con el tiempo t\; de acuerdo con la ecuación:

M_t = M_0 \cdot e^{rt} \,

Donde:

  • M_t\; es valor de la magnitud en el instante t\; > 0;
  • M_0\; es el valor inicial de la variable, valor en t = 0\;, cuando empezamos a medirla;
  • r\; es la llamada tasa de crecimiento instantánea.
  • e = 2,7182...\; (número e)

Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base a\; haciendo a=e^r\;.

M_t=M_0 \cdot a^t\;
Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)
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Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)

Calculadora

Exponencial de base 10

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base 10


Para calcular 10^x\; usaremos la tecla Logaritmo decimal.

Exponencial de base e

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base e


Para calcular e^x\; usaremos la tecla Logaritmo neperiano.

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