Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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==Funciones trigonométricas== ==Funciones trigonométricas==
-Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo '''x''' al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.+{{Funciones trigonométricas}}
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===Función seno=== ===Función seno===
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-*'''Dominio:''' <math>\mathbb{R}</math>+
-*'''Recorrido:''' <math>[-1, 1]\,</math>+
-*'''Periodicidad:''' Es periódica, con período <math>2 \pi \,</math>.+
-*'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>.+
-*'''Simetrías:''' Es impar, pués <math>sen(-x)=-sen(x)\,</math>+
-*'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+
-*'''Máximos:''' <math>\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+
-*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+
-*'''Crecimiento:'''+
-**Crece en los intervalos <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>.+
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===Función coseno=== ===Función coseno===
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===Función tangente=== ===Función tangente===
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-*'''Recorrido:''' <math>\mathbb{R}</math>+
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'''Traslaciones:''' '''Traslaciones:'''
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-{{Video_enlace_abel+
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'''Dilataciones y contracciones:''' '''Dilataciones y contracciones:'''
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-2) <math>f(x)=cos(\cfrac{x}{2})\;</math> 
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-}} 
-{{Video_enlace_abel 
-|titulo1=Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno 
-|duracion=34'39" 
-|sinopsis=Representa las funciones: 
- 
-1) <math>f(x)=2\,cos(x)\;</math> 
- 
-2) <math>f(x)=\cfrac{1}{2}\,cos(x)\;</math> 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8tVsTo2vrYk 
-}} 
-{{Video_enlace_abel 
-|titulo1=Dilataciones y contracciones de una función seno 
-|duracion=40'12" 
-|sinopsis=Representa las funciones: 
- 
-1) <math>f(x)=2\,sen(x)\;</math> 
- 
-2) <math>f(x)=sen(2x)\;</math> 
- 
-2) <math>f(x)=3\,sen(\cfrac{x}{2})\;</math> 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PIFBQhc0ebQ 
-}} 
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'''Ejercicios:''' '''Ejercicios:'''
Línea 403: Línea 233:
==Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco== ==Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco==
-Para este apartado necesitarás ver primero: [[Función inversa o recíproca (1ºBach)|Función inversa o recíproca]].+*Véase: [[Funciones arco (1ºBach)|Funciones arco]].
-{{p}}+
-{{Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco}}+
{{p}} {{p}}

Revisión actual

Tabla de contenidos

Funciones trigonométricas

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función seno


  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en los intervalos \big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en los intervalos \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función coseno


  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en los intervalos \big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en los intervalos \big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función tangente

Se define la función coseno como

f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k  \in \mathbb{Z} \right \}

ejercicio

Propiedades de la función tangente


  • Dominio: \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k  \in \mathbb{Z} \right \}
  • Recorrido: \mathbb{R}
  • Periodicidad: Es periódica, con período \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en \left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k  \in \mathbb{Z} \right \}
  • Simetrías: Es impar, pués tg(-x)=-tg(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: No tiene
  • Mínimos: No tiene
  • Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.
Función tangente.


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas



Transformaciones de funciones trigonométricas

Para este apartado necesitarás ver primero: Transformaciones elementales de funciones.



Modelando con funciones trigonométricas

En este apartado vamos a ver cómo se obtiene la expresión analítica de una función trigonométrica que nos permita representar una determinada situación, partiendo de cierta información verbal o gráfica.



Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco

Actividades y videotutoriales



Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda