Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Línea 26: Línea 26:
*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math> *'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
*'''Crecimiento:''' *'''Crecimiento:'''
-**Crece en los intervalos <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.+**Crece en <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.
-**Decrece en los intervalos <math>\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.+**Decrece en <math>\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.
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Línea 49: Línea 49:
*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math> *'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
*'''Crecimiento:''' *'''Crecimiento:'''
-**Crece en los intervalos <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.+**Crece en <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.
-**Decrece en los intervalos <math>\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.+**Decrece en <math>\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.
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Revisión de 09:52 3 mar 2009

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Tabla de contenidos

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}

Propiedades de la función seno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en múltiplos de π rad

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}

Propiedades de la función seno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi k , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en múltiplos de π rad

Función tangente

Función tangente. Los valores en el eje x están expresados en múltiplos de π rad
Aumentar
Función tangente. Los valores en el eje x están expresados en múltiplos de π rad

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