Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Tabla de contenidos

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}

Propiedades de la función seno:

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}

Propiedades de la función coseno:

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \quad k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función tangente

Se define la función coseno como

f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}

Propiedades de la función tangente:

  • Dominio: \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Recorrido: \mathbb{R}
  • Periodicidad: Es periódica, con período \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades infinitas en \left \{ x=\pi /2 + k \pi \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Simetrías: Es impar, pués tg(-x)=-tg(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=k \pi , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: No tiene
  • Mínimos: No tiene
  • Crecimiento: Creciente en su dominio.
Función tangente.


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Videos

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04")     Sinopsis:

Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.

Funciones periódicas ()     Sinopsis:

Definición de función periódica. Estudio del período y de la simetría de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Cálculo del período de sen(8x).

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