Haz de rectas en el plano (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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Haz de rectas de centro un punto

Llamamos haz de rectas de centro P al conjunto de todas las rectas que pasan por un punto P.

ejercicio

Proposición


El haz de rectas de centro P(x_0,y_0)\, es :

\big \{a \,(x-x_0)+b \, (y-y_0)=0 \, , \quad a, \, b \in \mathbb{R}\big \}

Los parámetros a\, y b\,, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Haz de rectas de centro P


Halla el haz de rectas de centro el punto P(5,-1).

Haz de rectas de centro un punto (usando la pendiente como parámetro)

ejercicio

Proposición


El haz de rectas de centro P(x_0,y_0)\, es :

\big\{ y=y_0+m \, (x-x_0) \, , \quad m \in \mathbb{R} \big \} \, \cup \big \{ x=x_0 \big \}

La pendiente m\, es un parámetro que, al darle valores, nos permite obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz.

Haz de rectas de centro el punto de corte de dos rectas secantes

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas que se corten en un punto P: \begin{cases} r: \, Ax+By+C=0 \\ s: \, A'x+B'y+C'=0 \end{cases}.

La ecuación del haz de centro P es:

\big \{ k \, (Ax+By+C)+k' \, (A'x+B'y+C')=0 \, , \quad k, \, k' \in \mathbb{R}\big \}

Lo parámetros k\, y k'\,, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Haz de rectas en el plano


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