Identidades (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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Identidad

  • Una identidad es una expresión algebraica, en forma de igualdad, que es cierta para cualquier valor que le demos a las letras que intervienen.

Productos notables

Los productos notables son unas identidades de ciertos productos de binomios que resultan útiles para abreviar los cálculos con expresiones algebraicas.

ejercicio

Productos notables


  • Cuadrado de una suma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2  \;\!

  • Cuadrado de una diferencia: (a - b)^2 = a^2  - 2ab + b^2 \;\!

  • Suma por diferencia: (a + b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2  \;\!

ejercicio

Ejemplos: Productos notables


Calcula:

a) (5x-2)^2 \;\!
b) (2x-3)(2x+3) \;\!

Factorización de polinomios usando productos notables

Las identidades notables son útiles para completar ciertas operaciones de forma rápida, pero una de sus aplicaciones más interesantes consiste en hacer lo contrario, deshacer cuentas. Son una potente herramienta para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas.

ejercicio

Ejemplos: Factorización de polinomios usando productos notables


Factoriza:

a) 4x^2-9 \;\!
b) x^2+4x+4 \;\!

Sacar factor común

Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.

Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

ejercicio

Ejercicios: Sacar factor común


1. Extrae factor común:

a) -18a+20a-10a\,\!      b) 15x-60x^2\,\!      c) 5ba^2-3ab+2ba^3\;\!

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Identidades


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6; 7

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1; 3; 4; 5; 7a,c,f;

2; 6; 7b,d,e; 8;

Apéndice

Herramientas personales
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