Logaritmos (1ºBach)

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Logaritmos

Dado un número real a>0 \quad (a \ne 1), se define el logaritmo en base a de un número real P\;, y se designa log_a \ P, al exponente x\; al que hay que elevar la base a\; para obtener P\;, es decir:

log_a \ P=x \iff a^x=P

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.

ejercicio

Ejemplos: Logaritmos

Calcula los siguientes logaritmos: log_2 \ 16,\ log_{10} \ 1000,\ log_2 \ \cfrac{1}{8}, \ log_{10} \ 0.01

Solución:
  • log_2 \ 16=4 porque 2^4=16\;
  • log_{10} \ 1000=3 porque 10^3=1000\;
  • log_2 \ \cfrac{1}{8}=-3 porque 2^{-3}=\cfrac{1}{8}\;
  • log_2 \ 0.01=log_2 \ 10^{-2}=-2 porque 10^{-2}=0.01\;

Propiedades de los logaritmos

1: Igualdad y orden:

a) P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q.
b) P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q siempre a>1\; .

2: Logaritmo de la base

Logaritmos decimales

Logaritmos neperianos

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