Lugares geométricos (1ºBach)
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| escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: | escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: | ||
| - | <center>\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}</center> | + | <center><math>\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}</math></center> |
| - | Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: <math>y=x+3\,</math> | + | Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: |
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| + | <center><math>y=x+3\,</math></center> | ||
| Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta. | Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta. | ||
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| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Bisectriz de un ángulo''|cuerpo= | ||
| + | {{ai_cuerpo | ||
| + | |enunciado='''Actividad 1:''' En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas <math>r: \, 11x+2y-20=0</math> y <math>s: \, 2x+11y+7=0</math>, y la representaremos gráficamente. | ||
| + | |actividad=Para hallar la ecuación del lugar geométrico | ||
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| + | <center><math>\big \{X(x,y) \, , \; d(X,r)=d(X,s) \big \}</math></center> | ||
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| + | escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: | ||
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| + | <center><math>\cfrac{|11x+2y-20|}{\sqrt{11^2+2^2}}=\cfrac{|2x+11y+7|}{\sqrt{2^2+11^2}}</math></center> | ||
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| + | De aquí salen dos ecuaciones, ya que si |A|=|B|, se puede dar que A=B o que A=-B: | ||
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| + | Así, las dos ecuaciones resultantes son: | ||
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| + | :11x+2y-20=2x+11y+7 \; \rightarrow \; x-y-3=0 | ||
| + | |||
| + | o bien | ||
| + | |||
| + | :11x+2y-20=-2x-11y-7 \; \rightarrow \; x+y-1=0 | ||
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| + | Por tanto la bisectriz de un ángulo es una recta, o mejor dicho, un par de rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera. | ||
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| + | <center><iframe> | ||
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| + | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_8_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |||
| ==Circunferencia== | ==Circunferencia== | ||
| {{Caja_Amarilla|texto= La '''circunferencia''' de centro <math>O\,</math> y radio <math>r\,</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>X\,</math>, cuya distancia al centro es <math>r\,</math>. | {{Caja_Amarilla|texto= La '''circunferencia''' de centro <math>O\,</math> y radio <math>r\,</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>X\,</math>, cuya distancia al centro es <math>r\,</math>. | ||
Revisión de 17:45 23 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo o la circunferencia. En todos estos casos buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento 
, es el lugar geométrico de los puntos 
, que equidistan de los extremos 
y 
.
 Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos
 y  y la representaremos gráficamente.Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico  escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:  Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación:  Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados 
y 
, es el lugar geométrico de los puntos , que equidistan de los lados xtremos y .
Actividad interactiva: Bisectriz de un ángulo
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas
 y  , y la representaremos gráficamente.Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico  escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:  |
Circunferencia
La circunferencia de centro 
y radio , es el lugar geométrico de los puntos , cuya distancia al centro es .
