Lugares geométricos (1ºBach)

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{{Caja_Amarilla|texto= La '''bisectriz''' de un ángulo que forman las rectas es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus lados. {{Caja_Amarilla|texto= La '''bisectriz''' de un ángulo que forman las rectas es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus lados.
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Tabla de contenidos

(Pág. 216)

Lugar geométrico

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.

Mediatriz de un segmento

Plantilla:Definición de mediatriz

ejercicio

Proposición


La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

ejercicio

Ejemplo: Mediatriz de un segmento


Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(-3,4)\, y B(1,0)\, y represéntala gráficamente.

Bisectriz del ángulo entre dos rectas

La bisectriz de un ángulo que forman las rectas es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus lados.

Así, la bisectriz del ángulo que forman dos rectas, r\, y s\, está formada por los puntos P\, que forman parte del siguiente conjunto:

\big \{P(x,y) \ / \ d(P,r)=d(P,s)\big \}

Por como se ha definido la bisectriz, ésta divide al ángulo que forman las rectas en dos ángulos iguales. Además, como dos rectas determinan dos parejas de ángulos iguales, todo par de rectas determinan dos bisectrices.

ejercicio

Proposición


Las bisectrices del ángulo entre dos rectas son un par de rectas perpendiculares.

ejercicio

Ejemplo: Bisectriz del ángulo entre dos rectas


Halla las ecuaciones de las bisectrices del ángulo que forman las rectas r: \, 11x+2y-20=0 y s: \, 2x+11y+7=0, y la represéntalas gráficamente.

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, cuya distancia al centro es r\,:

\big \{P(x,y) \ / \ d(P,O)=r \big \}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Lugares geométricos


(Pág. 217)

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