Lugares geométricos (1ºBach)

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==Lugar geométrico== ==Lugar geométrico==
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Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico. Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
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==Mediatriz de un segmento== ==Mediatriz de un segmento==
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-Para ello escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:+
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-Por tanto, la ecuación de la mediatriz del segmento AB es la ecuación de una recta. +
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escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:
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Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta. Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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-En esta escena puedes obtener la mediatriz de cualquier segmento. Para ello mueve los extremos '''A''' y '''B''', o bien modifica las coordenadas manualmente.+
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 +|sinopsis=Otra forma de calcular la mediatriz de un segmento cuyos extremos son dados.
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escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:
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|sinopsis=Determinamos el "incentro" de un triángulo de vértices conocidos. |sinopsis=Determinamos el "incentro" de un triángulo de vértices conocidos.
Cae millones de veces todos los años en examen. No es admisible dejarlo escapar. Cae millones de veces todos los años en examen. No es admisible dejarlo escapar.
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Revisión actual

Tabla de contenidos

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Lugar geométrico

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus extremos.

Así, dado el segmento \overline{AB}, su mediatriz está formada por los puntos P\, del siguiente conjunto:

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,A)=d(P,B) \big \}

Fig. 1: En rojo, la mediatriz de un segmento AB.
Aumentar
Fig. 1: En rojo, la mediatriz de un segmento AB.

ejercicio

Propiedad


La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

ejercicio

Ejemplo: Mediatriz de un segmento


Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(-3,4)\, y B(1,0)\, y represéntala gráficamente.

Bisectriz del ángulo entre dos rectas

La bisectriz de un ángulo que forman las rectas es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus lados.

Así, la bisectriz del ángulo que forman dos rectas, r\, y s\,, está formada por los puntos P\, del siguiente conjunto:

\big \{P(x,y) \ / \ d(P,r)=d(P,s)\big \}

Por como se ha definido la bisectriz, ésta divide al ángulo que forman las rectas en dos ángulos iguales. Además, como dos rectas determinan dos parejas de ángulos iguales, todo par de rectas determinan dos bisectrices.

ejercicio

Propiedad


Las bisectrices del ángulo entre dos rectas son un par de rectas perpendiculares.

Fig. 2: Las dos rectas de color rojo son las bisectrices de los ángulos que forman rectas r y s. Fíjate como forman un ángulo recto.
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Fig. 2: Las dos rectas de color rojo son las bisectrices de los ángulos que forman rectas r y s. Fíjate como forman un ángulo recto.

ejercicio

Ejemplo: Bisectriz del ángulo entre dos rectas


Halla las ecuaciones de las bisectrices del ángulo que forman las rectas r: \, 11x+2y-20=0 y s: \, 2x+11y+7=0, y la represéntalas gráficamente.

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, del plano, cuya distancia al centro es r\,.

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,O)=r \big \}

Circunferencia de centro O y radio r.
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Circunferencia de centro O y radio r.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Lugares geométricos


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