Lugares geométricos (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 17:29 23 mar 2009; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Tabla de contenidos

1 Lugar geométrico
2 Mediatriz de un segmento
3 Bisectriz de un ángulo
4 Circunferencia

Lugar geométrico

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo o la circunferencia. En todos estos casos buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento $\overline{AB}$ , es el lugar geométrico de los puntos $X\,$ , que equidistan de los extremos $A\,$ y $B\,$ .

$\big \{X \, , \; d(X,A)=d(X,B) \big \}$

Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento

Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos $A(-3,4)\,$ y $B(1,0)\,$ y la representaremos gráficamente.

Actividad:

Para hallar la ecuación del lugar geométrico

$\big \{X(x,y) \, , \; d(X,A)=d(X,B) \big \}$

escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:

\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}

Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: $y=x+3\,$

Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.

Click aquí si no se ve bien la escena

En esta escena puedes obtener la mediatriz de cualquier segmento. Para ello mueve los extremos A y B, o bien modifica las coordenadas manualmente.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo de lados $r\,$ y $s\,$ , es el lugar geométrico de los puntos $X\,$ , que equidistan de los lados xtremos $r\,$ y $s\,$ .