Lugares geométricos (1ºBach)

De Wikipedia

Lugar geométrico

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento \overline{AB}, es el lugar geométrico de los puntos P\,, que equidistan de los extremos A\, y B\,.

    

\big \{P(x,y) \, / \; d(P,A)=d(P,B) \big \}

ejercicio

Proposición


La mediatriz de un segmento es una recta.

ejercicio

Ejemplo: Mediatriz de un segmento


Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(-3,4)\, y B(1,0)\, y represéntala gráficamente.

Bisectriz del ángulo entre dos rectas

La bisectriz del ángulo que forman las rectas r\, y s\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, que equidistan de los lados r\, y s\,.

d(X,r)=d(X,s)\,

Por como se ha definido la bisectriz, ésta divide al ángulo que forman las rectas en dos ángulos iguales. Además, como dos rectas determinan dos parejas de ángulos iguales, todo par de rectas determinan dos bisectrices.

ejercicio

Proposición


Las bisectrices del ángulo entre dos rectas son un par de rectas perpendiculares.

Imagen:bisectriz.png

ejercicio

Ejemplo: Bisectriz del ángulo entre dos rectas


Halla las ecuaciones de las bisectrices del ángulo que forman las rectas r: \, 11x+2y-20=0 y s: \, 2x+11y+7=0, y la represéntalas gráficamente.

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