Método de Gauss para sistemas lineales (1ºBach)
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Método reducción de Gauss
El método de Gauss se debe al matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss. Consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante operaciones elementales por filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver.
Ejemplo: Método de reducción de Gauss
- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
La matriz ampliada del sistema de ecuaciones es:
Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:
Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas, obtenemos
que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
que es equivalente al inicial.
Solucionamos la tercera ocuacion para obtener 
:
En la primera y segunda ecuación, sustituimos por la solucion de la tercera ecuación (
), para obtener:
La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita 
, que resolvemos para obtener:
Sustituimos la incógnita de la primera ecuación, por la solución obtenida en la segunda ecuación (
). Esto nos da una ecuación en 
:
que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:
