Medidas de Posición (4ºESO-B)

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==Medidas de posición== ==Medidas de posición==
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 +Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la '''mediana''' como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me. Aquí tenemos que comprender que si hay un número impar de valores, habrá un sólo valor central; mientras que si hay un número par de valores habrá dos valores centrales.
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:'''Cuartiles'''. Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales. Los vamos a representar por <math>C_1, C_2 </math>y <math>C_3</math>. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana. :'''Cuartiles'''. Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales. Los vamos a representar por <math>C_1, C_2 </math>y <math>C_3</math>. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana.

Revisión de 18:38 9 jul 2008

Medidas de posición

Mediana

Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me. Aquí tenemos que comprender que si hay un número impar de valores, habrá un sólo valor central; mientras que si hay un número par de valores habrá dos valores centrales.

ejercicio

Actividad Interactiva: Mediana


Actividad 1. Variable discreta.
ejercicio

Actividad: Mediana


Actividad 1:

a) Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la mediana.
b) ¿Cuál es el valor menor que puede tomar? ¿Y el mayor?

Cuartiles. Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales. Los vamos a representar por C1,C2y C3. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana.
Deciles. Son valores que dividen a la población en diez partes iguales. Los representaremos por Dn. El quinto decil coincide también con la mediana.
Percentiles. Son valores que dividen a la población en cien partes iguales. Los representamos por Pn. Evidentemente los percentiles 25, 50 y 75 coinciden con los cuartiles. Y los percentiles 10, 20 , ... , 90 coinciden con los deciles.

El cálculo de estos parámetros, tanto para variables discretas como para variables continuas, se hace de forma similar al cálculo de la mediana.

Si la variable es discreta, para calcular un percentil, calcularemos el porcentaje de datos que corresponde a dicho percentil, es decir para calcular el percentil de orden "p", calcularemos {p.N \over 100}. Si este valor no coincide con ninguna de las frecuencias absolutas acumuladas, cogemos el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada supera este dato. Pero si este valor coincide con una frecuencia absoluta acumulada, el percentil buscado será la media aritmética entre el valor de la variable correspondiente y el siguiente.

Si la variable es continua aplicamos la siguiente fórmula muy similar a la utilizada para el cálculo de la mediana:

P_p = L_p+{{p.N \over 100}-F_{p-1} \over f_p}.a_p

en la que Lp representa el límite inferior del intervalo del percentil, ap es la amplitud del intervalo y Fp − 1 la frecuencia acumulada anterior, fp frecuencia absoluta del intervalo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Percentiles


Actividad 1. Variable discreta.
Actividad 2. Variable continua.
ejercicio

Actividad: Percentiles


Actividad 1:

Modifica las frecuencias y calcula varios percentiles.

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