Medidas en los cuadriláteros (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Áreas y perímetros
3 Áreas y perímetros de los cuadriláteros
4 Actividades

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Áreas de polígonos (9'58") Sinopsis:

La aventura más poligonera de Troncho y Poncho con un final en tres dimensiones.

Áreas y perímetros

Demos ahora un pequeño paseo por los conceptos básicos del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Empezaremos viendo la definición de área y perímetro de una figura.

El perímetro de una figura geométrica plana es la suma de las longitudes de sus lados.
El área de una figura geométrica plana es la medida de su superficie.

Plantilla:Medida de superficies

Áreas y perímetros de los cuadriláteros

Áreas y perímetros en cuadriláteros (7'26") Sinopsis:

Videotutorial que condensa todo lo que vamos a ver sobre medidas en los cuadriláteros.

Los cuadriláteros: perímetros y áreas Descripción:

Actividades sobre perímetros y áreas de cuadriláteros.

Cuadrado

Perímetro:

$P=4 \cdot a$

Área:

$A=a^2 \;\!$

Elementos:

$a\;$ : lado.

Área y perímetro del cuadrado

Tutorial (3'09") Sinopsis:

Área y perímetro del cuadrado. Ejemplo.

Problema 1 (1´16") Sinopsis:

Calcula el área de un cuadrado de 1.2 cm de lado.

Problema 2 (6'44") Sinopsis:

Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide 20 cm.

Problema 3 (5'19") Sinopsis:

Calcula el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 1 cm.

Área y perímetro del cuadrado

Actividad: Área y perímetro del cuadrado Descripción:

En esta escena consta de dos partes: en la primera podrás deducir la fórmula del área del cuadrado; en la segunda podrás calcular el área y el perímetro del cuadrado.

Autoevaluación: Área del cuadrado Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de cuadrados.

El cuadrado

Actividad: El cuadrado

a) Halla el área de un cuadrado de 5 cm de lado.

b) Halla el perímetro de un cuadrado de 3 m de lado.

c) Halla la diagonal de un cuadrado de 20 mm de lado.

d) Halla el ángulo central de un cuadrado.

e) Halla el ángulo interior de un cuadrado.

f) Halla la suma de los ángulos interiores de un cuadrado.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) square edge length 5 cm area

b) square edge length 3 m perimeter

c) square edge length 20 mm diagonal length

d) square central angle

e) square interior angle

f) square interior angle sum

Rectángulo

Perímetro:

$P=2 \cdot a+2 \cdot b$

Área:

$A=a \cdot b$

Elementos:

$b\;$ : base.

$a\;$ : altura.

Área y perímetro del rectángulo

Tutorial 1 (4'24") Sinopsis:

Área y perímetro del rectángulo. Ejemplo.

Tutorial 2 (0'55") Sinopsis:

Área del rectángulo. Ejemplo.

Área del rectángulo (demostración) (4'13") Sinopsis:

Demostración de la fórmula del área del rectángulo.

Problema 1 (4´28") Sinopsis:

Calcula el área en metros cuadrados de una finca que tiene forma rectangular con un lado de 2 km y una diagonal de 6 km.

Problema 2 (5´27") Sinopsis:

Determinar el área de un rectángulo que tiene 60 cm de perímetro, si la razón entre sus lados es 3:2.

Problema 3 (4´47") Sinopsis:

Carlos construyó una mesa rectangular con un perímetro de 20 pies y un área de 24 pies cuadrados. Sabiendo que la mesa es más larga que ancha y que los lados son números enteros, calcula por tanteo las dimensiones de la mesa.

Problema 4 (3´15") Sinopsis:

Juan construyó un corral rectangular de 21 pies de largo y 78 pies de perímetro. ¿Cuál es el ancho del corral?

Área y perímetro del rectángulo

Actividad Descripción:

En esta escena consta de dos partes: en la primera podrás deducir la fórmula del área del rectángulo; en la segunda podrás calcular el área y el perímetro del rectángulo.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de rectángulos.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas verbales de área y perímetro de rectángulos.

El rectángulo

Actividad: El rectángulo

a) Halla el área de un rectángulo de lados 5 cm y 20 dm., expresada en

m 2

b) Halla el perímetro de un rectángulo de 30 m y 5 dam de lados, expresada en

d a m 2

c) Halla la diagonal de un rectángulo de 30 mm y 5 dm de lados, expresada en cm.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) rectangle edge length 5 cm, 20 dm area in meters

b) rectangle edge lengths 30 m, 5 dam perimeter in dekameters

c) rectangle edge lengths 30 mm, 5 dm diagonal length in centimeters

Romboide

Perímetro:

$P=2 \cdot c+2 \cdot b$

Área:

$A=a \cdot b$

Elementos:

$b\;$ : base.

$a\;$ : altura.

$c\;$ : lado

Nota:

El perímetro y el área son iguales que en el rectángulo.

Área y perímetro del romboide

Tutorial 1 (1´39") Sinopsis:

Área y perímetro del romboide. Ejemplos.

Tutorial 2 (0'34") Sinopsis:

Área del paralelogramo. Ejemplo.

Área del romboide (demostración) (5´29") Sinopsis:

Demostración de la fórmula del área del romboide.

Problema 1 (1´56") Sinopsis:

Halla el área y el perímetro de un romboide de lados 20 cm y 13 cm, siendo la altura de 12 cm..

Problema 2 (8´34") Sinopsis:

Halla el área y el perímetro de un romboide a partir de la información que aparece dibujada.

Área del romboide

Actividad Descripción:

En esta escena podrás deducir la fórmula del área del romboide y practicar con ella.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de romboides.

El romboide

Actividad: El romboide

a) Halla el perímetro de un romboide de lados 5 cm y 20 dm., expresada en dm.

b) Halla el área de un romboide de 50 cm de base y 2 dm de altura.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) parallelogram edge length 5 cm, 20 dm perimeter in decimeters

a) parallelogram width 5 cm heigth 2 dm area

Rombo

Perímetro:

$P=4 \cdot a$

Área:

$A=\cfrac {D \cdot d}{2}$

Elementos:

$a\;$ : lado.

$D\;$ : diagonal mayor.

$d\;$ : diagonal menor.

Nota:

El área es la mitad de la de un rectángulo cuyas dimensiones sean las diagonales del rombo.

Área y perímetro del rombo

Tutorial (1´50") Sinopsis:

Ejemplo de cálculo del área y del perímetro de un rombo.

Área del rombo (demostración) (2´52") Sinopsis:

Demostración de la fórmula del área de un rombo.

Nota: Hay un error al comienzo del video al enunciar la fórmula (dice "semiproducto de las longitudes de los lados" y debería decir "semiproducto de las longitudes de las diagonales"), aunque luego el resto de la demostración es correcta.

Problema 1 (8´12") Sinopsis:

Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 36 cm y 24 cm.

Problema 2 (4'00") Sinopsis:

El lado de un rombo mide 20 m y una de las diagonales 32 m. Calcula su área.

Problema 3 (4'53") Sinopsis:

Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 5 m y 6 m, respectivamente.

Problema 4 (4'39") Sinopsis:

Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 10 y 14 cm, respectivamente.

Área y perímetro del rombo

Actividad 1: Del rombo al rectángulo Descripción:

Actividad 2: Área y perímetro del rombo Descripción:

En esta escena consta de dos partes: en la primera podrás deducir la fórmula del área del rombo; en la segunda podrás calcular el área y el perímetro del rombo.

Autoevaluación: Área del rombo Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de rombos.

El rombo

Actividad: El rombo

a) Halla el área de un rombo cuyas diagonales miden 12 m y 20 m. Expresa la solución en

d m 2

b) Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 m y 20 m. Expresa la solución en cm.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) rhombus diagonal length 12 m, 20 m area in decimeters

b) rhombus diagonal length 12 m, 20 m perimeter in centimeters

Trapecio

Perímetro:

$P=b+B+c+d\;\!$

Área:

$A=\cfrac {(B+b) \cdot a}{2}$

Elementos:

$B\;$ : base mayor.

$b\;$ : base menor.

$a\;$ : altura.

$c \ , d\;$ : lados oblicuos.

Área y perímetro del trapecio

Tutorial (4´26") Sinopsis:

El trapecio y su área. Ejemplo.

Área del trapecio (demostración) (4´27") Sinopsis:

Demostración de la fórmula del área de un trapecio.

Problema 1 (4´36") Sinopsis:

Halla el área de un trapecio isósceles que tiene 9 cm de base menor, 12 cm de base mayor y 3 cm de altura.

Problema 2 (5´39") Sinopsis:

Halla el área de un trapecio isósceles que tiene 8 cm de base menor, 12 cm de base mayor y 5 cm de lados no paralelos.

Problema 3 (8´21") Sinopsis:

Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles que tiene 9 cm de base menor, 15 cm de base mayor y 5 cm de lados no paralelos.

Problema 4 (3'44") Sinopsis:

Las bases de un trapecio rectángulo miden 6 cm y 2 cm, respectivamente. La altura mide 3 cm. Calcula su perímetro.

Problema 5 (4'10") Sinopsis:

Las bases de un trapecio rectángulo miden 4 cm y 7 cm, y su altura 4 cm. Halla su perímetro.

Problema 6 (4'59") Sinopsis:

Las bases de un trapecio rectángulo miden 8 cm y 6 cm, y su altura 5 cm. Halla su perímetro y su área.

Área del trapecio

Área del trapecio Descripción:

Esta escena consta de dos partes: en la primera podrás deducir la fórmula del área del trapecio; en la segunda podrás aplicar dicha fórmula en un caso práctico.

Otra forma de calcular el área del trapecio Descripción:

En esta escena podrás deducir la fórmula del área del trapecio de otra manera. Además podrás realizar el cálculo del área en una actividad.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de trapecios.

Ejercicio resuelto: Área del trapecio

Halla el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 37 cm y 55 cm, y el lado oblicuo, 14 cm.

Solución:

Utilizando el teorema de Pitágoras se halla la altura a=10.7 cm. A continuación se aplica la fórmula para hallar el área.

Solución: $A= 492.2 cm^2\;$

El trapecio

Actividad: El trapecio

a) Halla el área de un trapecio de bases 5 cm y 7 cm y altura 4 cm.

b) Halla la altura de un trapecio de bases 5 cm y 7 cm y área 24

c m 2

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) trapezoid base lengths 5cm, 7cm height 4cm area

b) trapezoid base lengths 5cm, 7cm area 24cm^2 height

Actividades

Actividad 1: Área de paralelogramos Descripción:

Actividades guiadas sobre áreas de paralelogramos.

Actividad 2: Área de paralelogramos Descripción:

Actividades sobre áreas de paralelogramos.

Autoevaluación 1: Área del cuadrado y rectángulo Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de cuadrado y rectángulo.

Autoevaluación 2: Área del rombo y el romboide Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre áreas de rombos y romboides.

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Categorías: Matemáticas | Geometría

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Áreas y perímetros

Áreas y perímetros de los cuadriláteros

Cuadrado

Rectángulo

Romboide

Rombo

Trapecio

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