Monomios

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-*'''Monomio''' es una expresión algebraica en la que aparece el producto de un número por una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.+
-*Se llama '''coeficiente''' de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0.+
-*Se denomina '''grado''' de un monomio a la suma de los exponentes de las letras.+
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-:a) <math>3ax \;\!</math> es un monomio de grado 2 y coeficiente 3. 
-:b) <math>-2xy^2 \;\!</math> es un monomio de grado 3 y coeficiente -2. 
-:c) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo. 
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-Son '''monomios semejantes''' aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.  
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-Son monomios semejantes: <math>2ax^4y^3 \, ; \; -3ax^4y^3 \, ; \; ax^4y^3 \, ; \; 5ax^4y^3</math>  
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==Operaciones con monomios== ==Operaciones con monomios==
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-Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.+
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-:a) <math>4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 = 12a^2b^2x^6y^7 \;\!</math> 
-:b) <math>2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 = -30 a^4x^6y^4 \;\!</math> 
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-===División de monomios=== 
-Entenderemos la división como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base. 
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-:Calcula:  
-:a) <math>4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!</math> 
-:b) <math>6x^4y : 2ax^3 \;\!</math> 
-|sol= 
-:a) <math>4ax^4y^3 : 2x^2y = \cfrac {4ax^4y^3}{2x^2y}=2ax^2y^2</math> 
-:b) <math>6x^4y : 2ax^3 =\cfrac {6x^4y}{2ax^3}</math>. No es posible la división pues no hay <math>a \;\!</math> en el numerador. 
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]]

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Tabla de contenidos

Monomios

  • Monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.
  • Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si el coeficiente es un 1 no suele escribirse. Si el coeficiente es 0, el monomio resultante es el número 0, llamado monomio nulo.
  • A la parte con las letras se le llama parte literal y cada letra recibe el nombre de variable o indeterminada.
  • Si el monomio es igual a un número, por no tener parte literal, recibe el nombre de monomio constante.
  • Se denomina grado de un monomio con coeficiente no nulo a la suma de los exponentes de las letras. Si no hay letras (monomios constantes) el grado es cero.
Elementos y grado de un monomio
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Elementos y grado de un monomio



Monomios semejantes

Son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos en los que intervienen las mismas variables con los mismos exponentes.

Monomios opuestos

Dos monomios se dicen opuestos si son semejantes y tienen coeficientes opuestos.

Valor numérico de un monomio

El valor numérico de un monomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por ciertos números.

Con la notación que utilizamos para nombrar los monomios y que hemos visto anteriormente, resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un monomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del monomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del monomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Fíjate cómo se hace en los siguientes ejemplos:

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

ejercicio

Procedimiento


Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de monomios


Calcula:

a) 5x - 2x + x \;\!
b) 5ax^2y - 2ax^2y \;\!


Multiplicación y división de monomios

Producto de monomios

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.

Recordemos que: para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.

ejercicio

Ejemplos: Producto de monomios


Calcula:

a) 4x^4y^3 \cdot 3x^2y \;\!
b) 12xy^2 \cdot (-\cfrac{3}{4} \cdot xy) \;\!

División de monomios

Entenderemos la división entre monomios como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

ejercicio

Ejemplos: División de monomios


Calcula:

a) 4x^4y^3 : 2x^2y \;\!
b) 6x^4y : 2x^3y^2  \;\!

Potencias de monomios

Para calcular la potencia de un monomio aplicaremos la propiedad de la potencia de un producto (la potencia de un producto de factores es igual al producto de las potencias de cada factor) y la propiedad de la potencia de otra potencia (la potencia de otra potencia es igual a otra potencia cuyo exponente es el producto de los exponentes).

Actividades

Ejercicios

Apéndice

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda