Números enteros

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{{Caja Amarilla|texto=Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. {{Caja Amarilla|texto=Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta.
Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.}} Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.}}
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Tabla de contenidos

Definición

El conjunto de los números enteros es \mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace. Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin emabrgo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Podemos representarlos en una recta:

ejercicio

Actividad Interactiva: Números enteros


Orden

En el gráfico anterior se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero. Se cumple que:

Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}

ejercicio

Actividad Interactiva: Orden en los números enteros


Operaciones

Opuesto

El opuesto de un número entero a es otro número entero -a.

ejercicio

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero


Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a| y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

Por ejemplo, |-3|=3 \,\! y |5|=5 \,\!.

ejercicio

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero


Suma y resta

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumarel primero con el opuesto del segundo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Suma de números enteros


Jerarquía de las operaciones

Al igual que con números naturales, a la hora de operar con números enteros, seguiremos las siguientes pautas:

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.

ejercicio

Actividad Interactiva: Uso del paréntesis


Multiplicación

Regla de los signos

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

(+) \cdot (+) = (+)
(-) \cdot (-) = (+)
(+) \cdot (-) = (-)
(-) \cdot (+) = (-)

ejercicio

Actividad Interactiva: Regla de los signos


División

ejercicio

Actividad Interactiva: División de números enteros


Potencias

ejercicio

Actividad Interactiva: Potencias de números enteros


Ejercicios y problemas

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas

Plantilla:Ejercicio cab

Herramientas personales
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