Números enteros

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'''1. '''Ordena los siguientes números enteros: -3, -16, 2, -7, 9, 0. '''1. '''Ordena los siguientes números enteros: -3, -16, 2, -7, 9, 0.
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Revisión de 16:22 16 abr 2007

Tabla de contenidos

Definición

El conjunto de los números enteros es \mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace. Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Podemos representarlos en una recta:

ejercicio

Actividad Interactiva: Números enteros


Orden

En el gráfico anterior se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero. Se cumple que:

Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}

ejercicio

Actividad Interactiva: Orden en los números enteros


Operaciones

Opuesto

El opuesto de un número entero a es otro número entero -a.

ejercicio

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero


Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a| y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

Por ejemplo, |-3|=3 \,\! y |5|=5 \,\!.

ejercicio

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero


Suma y resta

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Suma de números enteros


Jerarquía de las operaciones

Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.

ejercicio

Actividad Interactiva: Uso del paréntesis


Multiplicación

Regla de los signos

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

(+) \cdot (+) = (+)
(-) \cdot (-) = (+)
(+) \cdot (-) = (-)
(-) \cdot (+) = (-)

ejercicio

Actividad Interactiva: Regla de los signos


División

La división de números enteros, al igual que la división con números naturales, no siempre es otro entero.

ejercicio

Actividad Interactiva: División de números enteros


Potencias

Los enteros cumplen las mismas propiedades de las potencias de los naturales.

Potencia de un número negativo:
Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Por ejemplo:(-2)^3=-8 \,\! y (-2)^4=16 \,\!.

ejercicio

Actividad Interactiva: Potencias de números enteros


Ejercicios y problemas

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas

Plantilla:Ejercicio cab

Herramientas personales
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