Números enteros: Suma y resta (1º ESO)

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(Propiedades de la suma y de la resta de números enteros)
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-Esto es, el opuesto de 5 es -5 y el opuesto de -5 es 5. Por tanto, decimos que 5 y -5 son opuestos.+
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-*'''Operación interna''': el resultado de restar dos números enteros es otro número entero.+
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-*'''Propiedad conmutativa''': No se cumple+
-*'''Propiedad asociativa''': No se cumple+
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Tabla de contenidos

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Suma y resta de dos números enteros

Sabemos que los números enteros pueden tener signo positivo (un más o nada delante del número) o signo negativo (un menos delante del número). Sin embargo, cuando dos enteros aparecen juntos, sus signos expresan una operación.

  • Suma: Siempre que vemos dos enteros juntos, sin más separación entre ellos que sus signos, lo que tenemos delante es una suma. Para realizar esa suma puedes guiarte por la lógica: los números negativos representan pérdidas, los positivos ganancias y el resultado de la operación es el balance entre ganancias y pérdidas.
  • Resta: La resta de números enteros es el resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

Siguiendo esa lógica de balance entre pérdidas y ganancias, para sumar números enteros seguiremos las siguientes reglas:

ejercicio

Procedimiento: Suma de números enteros


Dependiendo del signo de los dos números a sumar, tenemos que:

  • Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.
  • Si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Suma y resta de más de dos números enteros

Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:

  • Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.
  • Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha.

Propiedades de la suma y de la resta de números enteros

ejercicio

Propiedades de la suma


  • Operación interna: el resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a, \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + b \in \mathbb{Z}
  • Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

a+b = b+a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

0 + a = a \,
  • Elemento opuesto: Todo número entero, a\;, tiene un opuesto, -a\;, que al sumarse con él da el elemento neutro.

a + (-a) = 0\;

ejercicio

Propiedades de la resta


  • Operación interna: el resultado de restar dos números enteros es otro número entero.
a, \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a - b \in \mathbb{Z}
  • Propiedad conmutativa: No se cumple
  • Propiedad asociativa: No se cumple

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sumas y restas de números enteros


    (Pág. 69)

     3a,d; 4a,b,d,e; 8a,d,f; 11a,d,e; 13

     1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 14

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