Números naturales

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|enunciado= |enunciado=
-'''1. '''En una división, el dividendo es 969, el cociente 74, y el resto 7. ¿Cúal es el divisor?+'''1. Al dividir 453 entre 32 se obtiene 5 de rsto. ¿Cúal es el divisor?
|sol= |sol=
-El divisor es 13 (Aplicando la regla de la división)+El divisor es 14 (Aplicando la regla de la división)
}} }}
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|enunciado= |enunciado=
-'''2. '''Un ganadero compra una vaca por 1400 €. Cada día, por término medio, obtiene 21 litros de leche, que vende a 47 céntimos el litro. La vaca consume cada día unos 8 kg de pienso, que sale a 76 céntimos el kg. Al cabo de 180 días la vende por 1200 €. ¿Qué beneficio ha obtenido?+'''2. '''Una empresa compra una máquina de café por 6.000 €. Cada mes se gasta 100 € en mantenimiento pero obtiene 350 € por la venta de café. Al cabo de 2 años y medio la vende por 4920 €. ¿Qué beneficio mensual le ha aportado la máquina?
-|sol=+|sol= 214 €
}} }}
}} }}

Revisión de 16:12 16 abr 2007

Tabla de contenidos

Definición

El conjunto de los números naturales es \mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace. Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Podemos representarlos en una recta:

Operaciones

Suma y multiplicación

La suma (o adición) y la multiplicación (o producto) de dos números naturales es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición interna.

Resta y división

La resta (o substracción)y la división (o cociente) de dos números naturales no siempre es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición externa.

Propiedades

La suma y la multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

  • Propiedad asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c)\,\!
(a \cdot b)\cdot c=a \cdot(b \cdot c)
  • Propiedad conmutativa:
a+b=b+a\,\!
a \cdot b=b \cdot a
  • Propiedad distributiva:
a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16x3 − 24x2 + 4x

División

La división puede verse como un reparto de un número de elementos (dividendo) en un número de partes iguales (divisor), que da como resultado el número de elementos que corresponden a cada parte (cociente) y un posible número de elementos sobrantes (resto). Si el resto es cero la división se llama exacta, si no, se llama entera.

Algoritmo de la división: En toda división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

D=d \cdot c + r

donde D es el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto.

Potenciación

Una potencia de base a y exponente n consiste en multiplicar n veces la base a.

a^n =a \cdot a \cdots a

Propiedades:

a^0=1\,\!  a^m \cdot a^n=a^{n+m}  \cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!  (a^m)^n=a^{m \cdot n}


ejercicio

Actividades Interactivas: Potencia de exponente natural


Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar con números naturales seguiremos las siguientes pautas:

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.


ejercicio

Actividad Interactiva: Jerarquía de las operaciones


Ejercicios y problemas

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas

Plantilla:Ejercicio cab

Herramientas personales
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