Notación científica (PACS)

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-==Introducción==+{{Introducción a la notación científica}}
-Si nos hiciéramos las siguientes preguntas: +
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-*¿Cuánto pesa la Luna? +
-*¿Cuánto mide un virus? +
-*¿Qué distancia separa la Tierra del Sol? +
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-En todos los casos las respuestas serán números muy grandes o muy pequeños. Imagínate que, una vez los hayas averiguado, tuvieras que hacer una serie de operaciones con estas cantidades. +
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-¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números?+
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-El trabajo con números de muchas cifras, tanto si se trata de un número pequeño como de uno grande, resulta difícil, porque presenta problemas:+
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-*Las operaciones se vuelven largas y tediosas. +
-*Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número. +
-*Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más. +
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-Resulta conveniente buscar métodos que nos permitan manejar esos números. Las potencias de 10 nos van a facilitar el trabajo.+
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-==Potencias de 10==+
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-{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Potencias de 10''|cuerpo=+
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-|enunciado=1. El exponente de las potencias de base 10.+
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-En la siguiente escena, modifica los valores del exponente y observa qué sucede en los siguientes casos:+
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-*Si el exponente es cero +
-*Si el exponente es positivo +
-*Si el exponente es negativo +
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-Anota tus conclusiones en tu cuaderno.+
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-<center><iframe>+Pero antes daremos un repaso a las potencias de 10, que nos hará falta para poder comprender la notación científica.
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/potencias_1.html+
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-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/potencias_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
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-|enunciado=2. Paso de forma decimal a potencia de base 10.+
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-Introduce la respuesta adecuada.+
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-Antes de empezar consulta la ayuda que tiene la escena.+
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-Anota en tu cuaderno los ejercicios.+
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/potencias_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=3. Paso de potencia de base 10 a forma decimal.+
-|actividad=+
-Introduce la respuesta adecuada.+
- +
-Antes de empezar consulta la ayuda de la escena.+
- +
-Anota en tu cuaderno los ejercicios.+
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-<center><iframe>+{{Notación científica}}
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/potencias_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
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-==Notación científica==+
-Trabajar con números muy grandes o muy pequeños resulta engorroso. Por eso debemos aprender a escribir estos números de una forma más abreviada y que resulte más cómoda. Para ello nos ayudaremos de lo que hemos visto sobre las potencias de 10.+
- +
-Esta forma de escribirlos es lo que llamaremos notación científica cuestión que pasaremos a explicar a continuación.+
-{{Caja_Amarilla|texto=+
-Un número está en '''notación científica''' si aparece expresado de la forma:+
-<center><math>a \cdot 10^n</math></center>+
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-donde <math>a \;\!</math> es un número con 1 cifra entera distinta de cero y un número cualquiera de decimales. +{{Notación científica en la calculadora}}
-}}+
{{p}} {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Notación científica''|cuerpo=+{{Ejercicios y problemas de notación científica}}
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=1. Distintos ejemplos de números en notación científica.+
-|actividad=+
-En la siguiente escena, genera distintos números, pulsando el botón inferior.+
- +
-Anótalos en tu cuaderno, explicando qué condiciones cumple para que esté en notación científica.+
-{{p}}+
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=2. ¿Está escrito en notación científica?+
-|actividad=+
-Consulta la ayuda de la escena y contesta adecuadamente.+
- +
-Anota los ejercicios en el cuaderno.+
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-Indica qué condición o condiciones no se cumplen cuando el número no esté escrito en notación científica.+
-{{p}}+
-<center><iframe>+
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-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=3. Significado del exponente en la notación científica.+
-|actividad=+
-Consulta la ayuda de la escena y contesta.+
- +
-Modifica los valores de las cifras y del exponente y observa qué sucede con la coma en los siguientes casos:+
- +
-*Si el exponente es cero +
-*Si el exponente es negativo +
-*Si el exponente es positivo +
- +
-Anota en tu cuaderno las conclusiones a las que hayas llegado.+
-{{p}}+
-<center><iframe>+
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-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=4. Números mayores y menores que la unidad.+
-|actividad=+
-Consulta la ayuda de la escena y contesta.+
- +
-Debes averiguar qué números son menores que 1 (numeros pequeños) o mayores que 1 (números grandes).+
- +
-Anota en tu cuaderno los resultados.+
-{{p}}+
-<center><iframe>+
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-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/comparar_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=5. Busca el mayor de dos números.+
-|actividad=+
-Para comparar números escritos en notación científica debes tener en cuenta las siguientes normas:+
- +
-*Dos números con distinta potencia de 10 : el nº mayor es el de mayor exponente +
-*Dos números con la misma potencia de 10: el nº mayor es el de "mayor cifra" delante de la potencia +
- +
-Consulta la ayuda y practica con la escena adjunta.+
- +
-Anota en tu cuaderno los resultados.+
-{{p}}+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/comparar_2.html+
-width=675+
-height=325+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/comparar_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=6. Secretos del Universo+
-|actividad=+
-Observa la Vía Lactea desde 10 millones de años luz de distancia a la Tierra. Ve aproximándote a ésta progresivamente, hasta llegar a un árbol que hay en la superficie. Penetra en el mundo microscópico de una de sus hojas hasta llegar al universo subatómico de electrones y protones. [http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html Ver animación]+
- +
-}}+
-}}+
- +
-==Calculadora==+
-La mayoría de las calculadoras expresan los números en notación científica omitiendo la potencia de 10, mostrando sólo el número que va multiplicando delante del 10 y el exponente. +
- +
-La siguiente actividad te ayudará a entenderlo:+
- +
-{{AI2|titulo=Actividade Interactiva: ''Notación científica con calculadora''|cuerpo=+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado=1. Interpretando la notación científica en la calculadora.+
-|actividad=+
-Pulsa "INICIO" y, a continuación, pulsa uno de los tres botones inferiores, pero sólo uno.+
-Escribe en tu cuaderno las tres formas posibles y comprueba tus soluciones pulsando los otros dos botones inferiores.+
- +
-Anota los resultados en tu cuaderno.+
- +
-{{p}}+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/Calculadora_2.html+
-width=525+
-height=500+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/Calculadora_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
-Ahora efectúa en tu calculadora científica las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica en tu cuaderno:+
- +
-*a) <math>3.000.000.000 \cdot 9</math>+
-*b) <math>\cfrac {1}{789}</math>+
-}}+
-}}+
-{{Calculadora+
-|titulo=Calculadora: ''Notación científica''+
-|cuerpo=Para introducir un número en notación científica usaremos la tecla [[Imagen:exp.jpg|35px|Notación científica]].+
-|operación=+
-<math>2.5219 \cdot 10^{-3}</math>+
-|procedimiento=+
-<math>2\;\!</math> [[Imagen:coma.jpg|35px|Coma decimal]] <math>5219\;\!</math> [[Imagen:exp.jpg|35px|Notación científica]] [[Imagen:opuesto.jpg|35px|Cambio de signo]] <math>3\;\!</math> [[Imagen:igual.jpg|35px|Obtener resultado]]{{b}}+
-|solucion=+
-<math>2.5219 \cdot 10^{-03}</math>}}+
- +
-==Ejercicios y problemas==+
-===Problemas===+
-Resuelve los siguientes problemas utilizando notación científica+
- +
-{{ejercicio+
-|titulo=Problemas+
-|cuerpo=+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''1. '''El presupuesto de un país es de quince [http://es.wikipedia.org/wiki/Trill%C3%B3n trillones] de euros., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes? +
-|sol=<math>6 \cdot 10^{10}</math> €+
- +
-}}+
- +
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''2. '''La edad del Sol es de aproximadamente <math>5 \cdot 10^9</math> años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?+
-|sol=<math>2 \cdot 10^{10}</math> años+
-}}+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''3. '''Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente <math>1.2 \cdot 10^{11}</math> estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?+
-|sol=3805.17 años+
-}}+
-}} 
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

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Indice
CD Alumno 07
Resueltos 07
Descartes
Manual Casio
Números reales WIRIS
Calculadora

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Introducción

Si nos hiciéramos las siguientes preguntas:

  • ¿Cuánto pesa la Luna?
  • ¿Cuánto mide un virus?
  • ¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?

En todos los casos las respuestas serán números muy grandes o muy pequeños. Imagínate que, una vez los hayas averiguado, tuvieras que hacer una serie de operaciones con estas cantidades.

¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números?

El trabajo con números de muchas cifras, tanto si se trata de un número pequeño como de uno grande, resulta difícil, porque presenta problemas:

  • Las operaciones se vuelven largas y tediosas.
  • Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número.
  • Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más.

Resulta conveniente buscar métodos que nos permitan manejar esos números. La notación científica nos va ayudar a facilitar este trabajo.

Pero antes daremos un repaso a las potencias de 10, que nos hará falta para poder comprender la notación científica.

Potencias de exponente positivo:
10^0=1\;
10^1=10\;
10^2=100\;
10^3=1000\;
10^4=10\,000\;
\cdots
Potencias de exponente negativo:
10^{-1}=\cfrac{1}{10^1}=\cfrac{1}{10}=0.1\;
10^{-2}=\cfrac{1}{10^2}=\cfrac{1}{100}=0.01\;
10^{-3}=\cfrac{1}{10^3}=\cfrac{1}{1000}=0.001\;
\cdots

información
Más información: Potencias de 10 (Wikipedia)

video
Potencias de 10
Actividad 1     Descripción:

El exponente de las potencias de base 10:

En la siguiente escena, modifica los valores del exponente y observa qué sucede en los siguientes casos:

  • Si el exponente es cero
  • Si el exponente es positivo
  • Si el exponente es negativo

Anota tus conclusiones en tu cuaderno.

Actividad 2     Descripción:

Paso de forma decimal a potencia de base 10:

Introduce la respuesta adecuada.

Antes de empezar consulta la ayuda que tiene la escena.

Anota en tu cuaderno los ejercicios.

Actividad 3     Descripción:

Paso de potencia de base 10 a forma decimal:

Introduce la respuesta adecuada.

Antes de empezar consulta la ayuda de la escena.

Anota en tu cuaderno los ejercicios.

Plantilla:Notación científica

La mayoría de las calculadoras expresan los números en notación científica omitiendo la potencia de 10, mostrando sólo el número que va multiplicando delante del 10 y el exponente.

La siguiente actividad te ayudará a entenderlo:

Notación científica con calculadora     Descripción:

Pulsa "INICIO" y, a continuación, pulsa uno de los tres botones inferiores, pero sólo uno. Escribe en tu cuaderno las tres formas posibles y comprueba tus soluciones pulsando los otros dos botones inferiores.

Anota los resultados en tu cuaderno.

Calculadora

Calculadora: Notación científica

Para introducir un número en notación científica usaremos la tecla Notación científica.

Ejemplo:
  • Operación: 2.5219 \cdot 10^{-3}


  • Procedimiento: 2\;\! Coma decimal 5219\;\! Notación científica Cambio de signo 3\;\! Obtener resultado 


  • Solución: 2.5219 \cdot 10^{-03}

nota
Nota:

El modo SCI fuerza a la calculadora a trabajar en notación científica, con la cantidad de cifras significativas que le indiquemos al activarlo.

Normalmente trabajaremos en modo NORM 2. De esta manera la calculadora sólo recurrirá a la notación científica cuando el número de cifras sea grande.

Para activar el modo SCI o el modo NORM usa la tecla MODE (SHIFT SETUP en otros modelos).

wolfram
Notación científica
wolfram

Actividad: Notación científica

Escribe en notación científica el número 123.67

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
scientific notation 123.67


Problemas: Potencias y notación científica     Descripción:

Problemas con potencias y notación científica

Ejercicios y problemas: Notación científica     Descripción:

Ejercicios y problemas sobre notación científica

ejercicio

Problemas: Notación científica

1. El presupuesto de un país es de quince trillones de euros., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes?
Solución:
6 \cdot 10^{10} €
2. La edad del Sol es de aproximadamente 5 \cdot 10^9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?
Solución:
2 \cdot 10^{10} años
3. Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 \cdot 10^{11} estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
Solución:
3805.17 años
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica_%28PACS%29"
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