Operaciones con potencias (1ºESO)

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-==Propiedades de las potencias==+==Operaciones con potencias==
 +{{Video_enlace_sensei
 +|titulo1=Operaciones con potencias de números naturales
 +|duracion=12'08"
 +|sinopsis=En este videotutorial haremos una introducción a las operaciones con potencias más usuales.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=7VN_1Ga66jc&index=7&list=PLA0brQx7U3OVuqlFgdMawKu5TtMwqCbH5
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 + 
 +==Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales==
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-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=+{{Ejemplo: propiedades potencias naturales}}
-*'''Producto de potencias de la misma base:''' +
-:<center><math>\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix} +
-</math>+
- +
-</center>+
- +
-*'''Potencia de un producto:''' +
-<center><math>(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216</math></center>+
-{{p}}+
-<center><math>2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216</math></center>+
-{{p}}+
-<center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center>+
-{{p}}+
-*'''Potencia de un cociente:''' +
-<center><math>(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8</math></center>+
-{{p}}+
-<center><math>6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;</math></center>+
-{{p}}+
-<center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center>+
{{p}} {{p}}
-*'''Potencia de otra potencia:''' +{{Videos: propiedades potencias naturales}}
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-<center><math>(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}</math></center>+{{Actividades: Propiedades potencias con naturales}}
-}}+==Actividades==
 +{{actividades potencias naturales}}
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-{{AI2|titulo=Propiedades de las potencias|cuerpo= 
-{{ai_cuerpo 
-|enunciado={{b4}}1. Producto de potencias de la misma base 
-|actividad= 
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. 
-{{p}} 
-El producto de varias potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 
- 
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
- 
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-|enunciado={{b4}}2. Cociente de potencias de la misma base 
-|actividad= 
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. 
-{{p}} 
-El cociente de dos potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la resta de los exponentes. 
- 
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/cociente_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
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-|enunciado={{b4}}3. Potencia de una potencia 
-|actividad= 
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. 
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-La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes. 
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-|enunciado={{b4}}4. Potencia de un producto 
-|actividad= 
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. 
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-La potencia de un producto equivale al producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo. 
- 
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
-}} 
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{{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Operaciones con potencias'' {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Operaciones con potencias''
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:a) Aplicando la propiedad 3: :a) Aplicando la propiedad 3:
-<center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1,000,000</math></center>+<center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1\,000\,000</math></center>
:b) Aplicando la propiedad 4: :b) Aplicando la propiedad 4:
Línea 129: Línea 50:
:c) Aplicando la propiedad 3: :c) Aplicando la propiedad 3:
-<center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4</math></center>+<center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4=</math></center>
:{{b4}}y aplicando la propiedad 4: :{{b4}}y aplicando la propiedad 4:
-<center><math>30^4 : 15^4 = (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center>+<center><math>= (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center>
{{p}} {{p}}
:d) Aplicando las propiedades 5 y 1: :d) Aplicando las propiedades 5 y 1:
-<center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5</math></center>+<center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5=</math></center>
:{{b4}} y aplicando la propiedad 2: :{{b4}} y aplicando la propiedad 2:
-<center><math>8^6 : 8^5 = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center>+<center><math> = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center>
:e) Por las propiedades 1 y 2: :e) Por las propiedades 1 y 2:
-<center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3</math></center>+<center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3=</math></center>
:{{b4}} y por las propiedades 5 y 2: :{{b4}} y por las propiedades 5 y 2:
-<center><math>(a^3)^4 : (a^3)^3 = a^1 : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center>+<center><math>= a^{12} : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center>
}} }}
Línea 158: Línea 79:
{{b4}}(Pág. 33) {{b4}}(Pág. 33)
-{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 3; 6a,c,e; 7a,d; 8a,d; 9; 10+{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 2a,b,c,g,h,i; 3a,c,e; 4a; 5; 6a,c,e; 7a,b,d; 8a,b,d; 9a,c,f,g,j; 10
- +
-{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1; 2; 4; 5; 6b,d,f; 7b,c,e,f; 8b,c,e,f+
 +{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] el resto
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

(Pág. 31)

Operaciones con potencias

Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias


1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

Actividades

(Pág. 31-32)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con potencias


a) Calcula por el camino más sencillo: 5^6 \cdot 2^6\;
b) Calcula por el camino más sencillo: 12^3 :  4^3\;
c) Calcula con la ayuda de las propiedades: (6^4 \cdot 5^4):15^4\;
d) Calcula con la ayuda de las propiedades: (8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2)\;
e) Reduce a una sola potencia: (a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3\;

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones con potencias


    (Pág. 33)

     2a,b,c,g,h,i; 3a,c,e; 4a; 5; 6a,c,e; 7a,b,d; 8a,b,d; 9a,c,f,g,j; 10

     el resto

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda