Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)

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-{{Caja_Amarilla|Texto=Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.+{{Caja_Amarilla|texto=Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial '''siempre''' para detectar las soluciones erroneas. Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial '''siempre''' para detectar las soluciones erroneas.
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<center><math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math></center> <center><math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math></center>

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Tabla de contenidos

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable x^2=y\,\! entonces la ecuación quedará como una de segundo grado ay^2 + by + c = 0 \,\!

La resolvemos, y entonces desechamos las y<0\,\! ya que no dan solución en las x\,\! pero las positivas nos daran dos valores de x\,\! x=\pm \sqrt{y}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas


Resuelve las ecuaciones:
x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\!
x^4 - 3x^2 - 10 = 0\;\!
x^4 - 9x^2 = 0 \;\!

Ecuaciones con la x en el denominador

Ecuaciones con radicales

Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial siempre para detectar las soluciones erroneas.

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones con radicales


Resuelve las ecuaciones:

\sqrt{3x-5} +1=x \;\!
\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!

Ecuaciones factorizadas

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