Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)

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==Ecuaciones con la x en el denominador== ==Ecuaciones con la x en el denominador==
{{Caja_Amarilla|texto=Las puedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, con el '''mínimo común múltiplo de los denominadores''' y de dos maneras: {{Caja_Amarilla|texto=Las puedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, con el '''mínimo común múltiplo de los denominadores''' y de dos maneras:
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1º.- Dividiendo el m.c.m. entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador, en los dos miembros de la ecuación. 1º.- Dividiendo el m.c.m. entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador, en los dos miembros de la ecuación.
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2º.- Multiplicando el m.c.m. por cada uno de los numeradores y en los dos miembros de la ecuación. 2º.- Multiplicando el m.c.m. por cada uno de los numeradores y en los dos miembros de la ecuación.

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Tabla de contenidos

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable x^2=y\,\! entonces la ecuación quedará como una de segundo grado ay^2 + by + c = 0 \,\!

La resolvemos, y entonces desechamos las y<0\,\! ya que no dan solución en las x\,\! pero las positivas nos daran dos valores de x\,\! x=\pm \sqrt{y}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas


Resuelve las ecuaciones:
x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\!
x^4 - 3x^2 - 10 = 0\;\!
x^4 - 9x^2 = 0 \;\!

Ecuaciones con la x en el denominador

Las puedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, con el mínimo común múltiplo de los denominadores y de dos maneras:

1º.- Dividiendo el m.c.m. entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador, en los dos miembros de la ecuación.

2º.- Multiplicando el m.c.m. por cada uno de los numeradores y en los dos miembros de la ecuación.

De las dos formas anteriores desaparecen los denominadores y la ecuación resultante debe ser posible de resolver.

En los procesos de multiplicar por polinomios pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.

Ecuaciones con radicales

Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial siempre para detectar las soluciones erroneas.

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones con radicales


Resuelve las ecuaciones:

\sqrt{3x-5} +1=x \;\!
\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!

Ecuaciones factorizadas

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