Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Ecuaciones bicuadradas
- 1.1 Ejemplos
2 Ecuaciones con la x en el denominador
3 Ecuaciones con radicales
4 Ecuaciones factorizadas

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma $ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!$

El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable $x^2=y\,\!$ entonces la ecuación quedará como una de segundo grado $ay^2 + by + c = 0 \,\!$

La resolvemos, y entonces desechamos las $y<0\,\!$ ya que no dan solución en las $x\,\!$ pero las positivas nos daran dos valores de $x\,\!$ $x=\pm \sqrt{y}$

Ejemplos

$x^4 - 7x^2 + 6 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \} y^2-7y+6$

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49-24}}{2}=\frac{7 \pm 5}{2} \rightarrow \begin{cases} y=1 \rightarrow x= \pm \sqrt 1 = \pm 1 \\ y=6 \rightarrow x= \pm \sqrt 6 \end{cases}$