Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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{{p}} {{p}}
-He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:+He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:
{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=*Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=*Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.
<center><math>\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0</math></center> <center><math>\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0</math></center>
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 +*Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores normales es cero.
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 +<center><math>\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0</math></center>
*Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}, cumplen que: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'=-\cfrac{1}{m}</math>}}. *Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}, cumplen que: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'=-\cfrac{1}{m}</math>}}.
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*La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales y esto ocurre cuando el producto escalar de ambos es cero. *La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales y esto ocurre cuando el producto escalar de ambos es cero.
-*Para la segunda afirmación: Dada una recta <math>Ax+By+C=0\,</math>, sabemos que <math> m=-\cfrac{A}{B}</math> es la pendiente de esa recta y que <math>(-B,A)\,</math> es su vector de dirección.+*La segunda también ya que si los vectores normales son ortogonales, también lo son los vectores directores.
 + 
 +*Para la tercera afirmación: Dada una recta <math>Ax+By+C=0\,</math>, sabemos que <math> m=-\cfrac{A}{B}</math> es la pendiente de esa recta y que <math>(-B,A)\,</math> es su vector de dirección.
Sea <math>A'x+B'y+'C'=0\,</math>, otra recta, con {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math> m'=-\cfrac{A'}{B'}</math>}} su pendiente, y <math>(-B',A')\,</math> su vector de dirección. Sea <math>A'x+B'y+'C'=0\,</math>, otra recta, con {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math> m'=-\cfrac{A'}{B'}</math>}} su pendiente, y <math>(-B',A')\,</math> su vector de dirección.

Revisión de 17:59 12 oct 2016

Paralelismo

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

ejercicio

Proposición


  • Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son proporcionales.
  • Dos rectas son paralelas si sus vectores normales son proporcionales.
  • Dos rectas son paralelas si sus pendientes coinciden.

Perpendicularidad

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.

He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

ejercicio

Proposición


  • Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.
\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0
  • Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores normales es cero.
\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0
  • Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, m\, y m'\,, cumplen que: m'=-\cfrac{1}{m}.

Traduciendo ésto a coordenadas:

ejercicio

Proposición


Dos rectas con vectores de dirección (d_1, d_2)\, y (-d_2,d_1)\, son perpendiculares.

ejercicio

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad


Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad


Dada la recta r: 3x - 7y + 10 = 0, halla:

a) Las ecuaciones paramétricas de la perpendicular a r que pase por P(2,-4).
b) La ecuación explícita de la paralela a r que pase por el origen.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad


(Pág. 198)

1, 2

(Pág. 199)

3, 5

4, 6

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