Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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Revisión de 12:02 19 mar 2009

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Paralelismo

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y ésto ocurre cuando sus vectores de dirección son iguales o proporcionales.
Dos rectas son paralelas si sus pendientes coinciden: $m=m'\,$ .

Perpendicularidad

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. Traduciendo ésto a coordenadas: Dos rectas con vectores de dirección $(d_1, d_2)\,$ y $(-d_2,d_1)\,$ son perpendiculares.

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes $m\,$ y $m'\,$ cumplen que: $m'=\cfrac{1}{m}$ .

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad

Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

Actividad:

Las ecuaciones de las rectas que aparecen en la siguiente escena son:

En azul: $\begin{cases} x=3+ 5t \\ y=7-2t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(5,-2)$

En rojo: $\begin{cases} x=6+ 5t \\ y=4-2t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(5,-2)$

En verde: $\begin{cases} x=6-2t \\ y=4-5t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(-2,-5)$

Observa cómo son los vectores de dirección:

Los dos primeros iguales a $(5,-2)\,$ (rectas paralelas).
El tercero ortogonal con los dos primeros: $(5,-2) \cdot (-2,-5)=0$ (rectas perpendiculares)

Click aquí si no se ve bien la escena

Modifica los valores a, b, c y d, para obtener otras rectas. Observa como no varía el paralelismo ni la perpendicularidad y comprueba como son sus vectores de dirección.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Paralelismo_y_perpendicularidad_en_el_plano_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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 Modifica los valores '''a''', '''b''', '''c''' y '''d''', para obtener otras rectas. Observa como no varía el paralelismo ni la perpendicularidad y comprueba como son sus vectores de dirección.

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