Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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-{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=*Dos rectas son paralelas si y soló sus vectores directores son proporcionales.+{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=*Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son proporcionales.
*Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden. *Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden.
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-*La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son paralelas si y sólo si tienen la misma dirección y sabemos que dos vectores stiene la misma dirección si y sólo si son proporcionales.+*La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y sabemos que dos vectores stiene la misma dirección si y sólo si son proporcionales.
*Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. *Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación.
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-Y recíprocamente, si dos rectas son paralelas, los ángulos que forman con el eje de abscisas son iguales y, por tanto, sus tangentes. Luego las pendientes son también iguales. 
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Revisión de 17:51 12 oct 2016

Paralelismo

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

ejercicio

Proposición


  • Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son proporcionales.
  • Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden.

Perpendicularidad

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.

ejercicio

Proposición


  • Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.
\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0
  • Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, m\, y m'\,, cumplen que: m'=-\cfrac{1}{m}.

Traduciendo ésto a coordenadas:

ejercicio

Proposición


Dos rectas con vectores de dirección (d_1, d_2)\, y (-d_2,d_1)\, son perpendiculares.

ejercicio

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad


Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad


Dada la recta r: 3x - 7y + 10 = 0, halla:

a) Las ecuaciones paramétricas de la perpendicular a r que pase por P(2,-4).
b) La ecuación explícita de la paralela a r que pase por el origen.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad


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