Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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Paralelismo

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

ejercicio

Proposición


  • Dos rectas son paralelas si y soó
  • Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden: m=m'\,.

Perpendicularidad

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.

\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0

Traduciendo ésto a coordenadas:

ejercicio

Proposición


Dos rectas con vectores de dirección (d_1, d_2)\, y (-d_2,d_1)\, son perpendiculares.

ejercicio

Proposición


Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, m\, y m'\,, cumplen que: m'=-\cfrac{1}{m}.

ejercicio

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad


Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad


Dada la recta r: 3x - 7y + 10 = 0, halla:

a) Las ecuaciones paramétricas de la perpendicular a r que pase por P(2,-4).
b) La ecuación explícita de la paralela a r que pase por el origen.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad


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