Plantilla:Actividades progresiones aritmeticas

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Progresiones aritméticas
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Actividad: Progresiones aritméticas

Dada la sucesión {1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}:

a) Halla el término general.

b) Halla el término 20.

c) Halla la suma de los 20 primeros términos.

d) Halla la suma de los términos del 8 al 15.

d) Halla la suma de los términos del p al q.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

Tras obtener la solución del apartado a), utilízala para hallas las soluciones de los demás apartados.

a) {1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}

b) {3n-2} for n=20

c) sum {3n-2} for n=1 to 20

d) sum {3n-2} for n=8 to 15

e) sum {3n-2} for n=p to q

5 ejercicios (7´51")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia "d":

  1. Determina a_{40} \; sabiendo que a_1=12 \; y d=3.
  2. Determina d sabiendo que a_1=4 \; y a_{18}=-30 \;.
  3. Determina n sabiendo que a_1=-4 \; y a_n=26 \; y d=3.
  4. Determina d, a_1 \; y a_n \; sabiendo que a_{35}=48 \; y a_{45}=-2 \;.
  5. Determina a_5 \; y a_{42} \; sabiendo que a_{19}=108 \; y d=4.

6 ejercicios (10´12")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones?

  1. a_4 + a_8 = 2 \cdot a_6
  2. a_9 + a_{18} = a_3 + a_{24} \;
  3. a_2 + a_8 = 2 \cdot a_4 \;

Completa las siguientes igualdades:

  1. a_6 + a_{12} =a_8 + \Box \;
  2. a_8 + a_{11} =a_{10} + \Box \;
  3. 2 \cdot a_9 =a_3 + \Box \;

2 problemas (7´47")     Sinopsis:
  1. Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética. Halla a_{10} \; sabiendo que a_2 + a_3 = 2 \; y a_5 + a_7 = 46\;.
  2. Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética, determina el perímetro sabiendo que la hipotenusa mide 30 m.

2 problemas (5´18")     Sinopsis:
  1. Determina tres números en progresión aritmética de modo que su suma sea 12 y la suma de sus cuadrados sea 16.
  2. Determina los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia 7.

4 ejercicios (7´36")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia d. Determina:

  1. S_{13} \; sabiendo que a_1=4 \; y d=2.
  2. S_{15} \; sabiendo que a_{15}=25 \; y d=2.
  3. S_{20} \; sabiendo que a_{12}=18 \; y d=3.
  4. k sabiendo que a_1=2 \;, d=6 y S_k=70 \;.

4 ejercicios (6´28")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia d. Determina:

  1. d sabiendo que a_1=2 \; y S_{20}=610 \;
  2. S_{26} \; sabiendo que a_{12}=10 \; y a_{16}=18 \;.
  3. a_1 \; sabiendo que d=3 y S_{10} =145 \;.
  4. k sabiendo que a_1=5 \;, a_k=23 \; y S_k=392 \;.

2 problemas (6´08")     Sinopsis:
  1. La suma de los n primeros términos de la sucesión 3, 7, 11, ... es 210. Halla n.
  2. La suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética es 36, siendo a_1 \cdot a_6=11. Determina el término general de la progresión.

ejercicio

Problema: Progresiones aritméticas

Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo.

a) ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado?

b) Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.
Solución:
a) \ a_{10}=1555; \qquad b) \ S_{10}=\frac{(700+1555).10}{2}=11275
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