Plantilla:Cálculo de la altura y del área de un triángulo oblicuángulo

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Altura y área de un triángulo

La altura de un triángulo es igual al producto de uno de sus lados laterales (que no es la base) por el seno del ángulo que dicho lado forma con la base.

$h=b \cdot sen \, \hat C$

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

$S=\cfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sen \, \hat C$

Demostración:

Altura: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo $\hat C$ y el lado $b\,$ ), podemos obtener el valor de la altura utilizando el seno del ángulo dado.

$sen \, \hat C=\cfrac{h}{b} \rightarrow h=b \cdot sen \, \hat C$

Área: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC anterior. Teniendo en cuenta el valor de la altura que hemos obtenido en la demostración anterior, tenemos:

$S=\cfrac{b \cdot h}{2}=\cfrac{a \cdot b \cdot sen \, \hat C}{2}=\cfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sen \, \hat C$