Plantilla:Cálculo del máximo común divisor

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Revisión de 10:16 17 nov 2017

Procedimiento artesanal

Para calcular el máximo común divisor de dos o más números se siguen los siguientes pasos:

Averiguaremos todos los divisores de dichos números.
De los divisores comunes (los que se repitan en todos) cogeremos el mayor.

Ejemplo:

Calcula el m.c.d.(24,60) por el método artesanal

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

m.c.d.(24,60)= 12

Procedimiento artesanal Descripción:

Actividad en la que podrás ver como se obtiene el m.c.d de dos números mediante el procedimiento artesanal.

Procedimiento óptimo

Para obtener el m.c.d. de dos o más números se siguen los siguientes pasos:

Se descomponen los números en factores primos.
Se toman los factores comunes con menor exponente.
Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el m.c.d.

Nota: En el caso de que no haya ningún factor común, en realidad nos estamos olvidando del 1, que aunque no es primo, es factor de cualquier número entero. Por tanto, si no hay coincidencia de ningún factor primo, el máximo común divisor es 1.

Ejemplo:

Calcula el m.c.d.(24,60) por el método óptimo

Descomponemos 24 y 60 en sus factores primos:

$24=2^3 \cdot 3 \qquad 60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Multiplicando los factores comunes elevados al menor exponente:

$m.c.d.(24,60)= 2^2 \cdot 3=12$

Calcula el m.c.d.(17,19) por el método óptimo

Descomponemos 17 y 19 en sus factores primos (incluimos al 1 aunque no sea primo):

$17=17 \cdot 1 \qquad 19=19 \cdot 1$

El único factor común es 1:

$m.c.d.(17,19)= 1\;$

Máximo común divisor

Tutorial 1 (13´46") Sinopsis:

Tutorial que explica el significado del máximo común divisor, es decir "¿qué es?" y las distintas técnicas para su cálculo, desde mentalmente o bien obteniendo los divisores de los números, para el caso de número pequeños, o el algoritmo general.

00:00 a 07:33: ¿Qué es el máximo común divisor? Método de extracción de divisores.
07:33 a 13:46: Método general para calcular el m.c.d. Ejemplos.

Tutorial 2 (9´57") Sinopsis:

Tutorial que explica qué es y cómo se calcula el máximo común divisor de dos o tres números.

Tutorial 3 (14´36") Sinopsis:

Concepto y cálculo del máximo común divisor de dos o más números.

Tutorial 4 (3´34") Sinopsis:

Concepto de máximo común divisor. Ejemplo.

Tutorial 5 (2´04") Sinopsis:

Tutorial que explica qué es y cómo se calcula el máximo común divisor de dos números. Desarrolla un ejemplo en el que calcula el m.c.d. mediante el método artesanal.

Ejercicio 1 (1'01") Sinopsis:

Cálcula el máximo común divisor de 12 y 20

Ejercicio 2 (6'19") Sinopsis:

Cálcula el máximo común divisor de:

a) 12 y 18

b) 360 y 84

c) 40, 72 y 300

Ejercicio 3 (5'52") Sinopsis:

Cálcula el máximo común divisor de:

a) 30 y 45

b) 36, 84 y 120

Ejercicio 4 (14'59") Sinopsis:

Cálcula el máximo común divisor de:

a) 18 y 24

b) 36, 54 y 90

Ejercicio 5 (6'22") Sinopsis:

Calcula:

a) m.c.d.(36, 48).

b) m.c.d.(60, 90, 150).

Ejercicio 6 (9´06") Sinopsis:

Calcula:

a) m.c.d.(15, 20)

b) m.c.d.(12, 18)

c) m.c.d.(16, 20, 24)

d) m.c.d.(18, 27)

Ejercicio 7 (8´10") Sinopsis:

Calcula:

a) m.c.d.(8, 20)

b) m.c.d.(96, 160, 24)

Ejercicio 8 (6'17") Sinopsis:

Calcula: m.c.d.(48, 36, 84).

Ejercicio 9 (4'46") Sinopsis:

Calcula: m.c.d.(72, 108, 60).

Ejercicio 10 (4´48") Sinopsis:

1) Calcula el m.c.d (-12, -30) hallando primero los divisores comunes.

Ejercicio 11 (6´13") Sinopsis:

2a) Calcula el m.c.d (6, -12) hallando primero los divisores comunes.

2b) Calcula el m.c.d (-12, -15) hallando primero los divisores comunes.

2c) Calcula el m.c.d (-6, 8) hallando primero los divisores comunes.

2d) Calcula el m.c.d (0, -18) hallando primero los divisores comunes.

2e) Calcula el m.c.d (6, 4) hallando primero los divisores comunes.

2f) Calcula el m.c.d (8, -72) hallando primero los divisores comunes.

Ejercicio 12 (2´09") Sinopsis:

3) Escribe los divisores de 4 y los divisores de 8.

a) ¿Es 4 divisor de 8?

b) ¿Son todos los divisores de 4 también divisores de 8?

c) ¿Es 8 divisor de 4?

d) ¿Son todos los divisores de 8 también divisores de 4?

e) ¿Cuál es el m.c.d. de 4 y 8?

Ejercicio 13 (6´15") Sinopsis:

3) Calcula hallando los divisores comunes:

a) m.c.d.(4, 16, 14)

b) m.c.d.(9, 12, 18)

c) m.c.d.(8, 16, 28)

d) m.c.d.(21, 27, 30)

Actividades: Máximo común divisor

Actividad 1 Descripción:

Actividades sobre el máximo común divisor.

Actividad 2: Juego Descripción:

Juego para practicar el m.c.d.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el m.c.d.

Autoevaluación 2 (Nivel avanzado) Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el m.c.d. (Nivel avanzado)

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