Plantilla:Cálculo del m.c.m.

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 +Nos preguntamos a continuación por los múltiplos comunes de dos o más números? ¿Nos interesa encontrar el mayor o el menor? ¿Será útil?.
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 +En el caso de los múltiplos, nos interesará encontrar el común más pequeño. No tiene sentido preguntarse por el mayor, pues hay infinitos múltiplos comunes a varios números. Una vez encontrado el más pequeño, se pueden conseguir tantos como quieras, sólo tienes que multiplicarlo por cualquier número natural.
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 +Una posible estrategia sería buscar múltiplos de los números por separado hasta que lleguemos a encontrar el primero que sea igual para todos. A este procedimiento lo llamaremos 2método artesanal".
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{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento artesanal {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento artesanal
|enunciado=Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números obtendremos los múltiplos de dichos números y seleccionaremos el primero que se repita en todos ellos.}} |enunciado=Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números obtendremos los múltiplos de dichos números y seleccionaremos el primero que se repita en todos ellos.}}
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 +'''Calcula el m.c.m.(24,60) por el método artesanal:'''
 +
 +:''Múltiplos de 24:''{{b4}}24, 48, 72, 96, '''120''', 144,...
 +:''Múltiplos de 60:''{{b4}}60, '''120''', 180, ...
 +
 +:m.c.m.(24,60)= 120
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 +|sinopsis=Problemas prácticos en los que calcularemos el m.c.m. por el método artesanal.
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_escuela
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 +|sinopsis=1) Dados los números del 1 al 20:
 +
 +:a) Rodea de rojo los múltiplos de 3 y de azul los de 6.
 +:b) ¿Cuáles son múltiplos comunes de 3 y 6?
 +:c) ¿Cuál es el m.c.m. de 3 y 6?
 +
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=7´05"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pkvURKxTWQE&index=3&list=PLw7Z_p6_h3owZnPfT_pdc9oMXnuZ5CHWS
 +|sinopsis=2) Calcula hallando los múltiplos comunes:
 +
 +:a) m.c.m.(3, 5)
 +:b) m.c.m.(4, 5)
 +:c) m.c.m.(3, 7)
 +:d) m.c.m.(4, 6)
 +:e) m.c.m.(3, 9)
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=6´48"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NEllIS3_dSM&list=PLw7Z_p6_h3owZnPfT_pdc9oMXnuZ5CHWS&index=4
 +|sinopsis=3) Calcula hallando los múltiplos comunes:
 +
 +:a) m.c.m.(10, 20, 8)
 +:b) m.c.m.(2, 4, 5)
 +:c) m.c.m.(3, 4, 6)
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=6´27"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rM7U6-SQ51U
 +|sinopsis=Calcula m.c.m.(15, 6, 10)
 +}}
 +}}
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Mínimo común múltiplo (método artesanal)
 +|descripcion=Actividad en la que podrás obtener el m.c.m. de dos números por el método artesanal.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_3a.htm
 +}}
 +{{p}}
 +El método artesanal es lento y puede llegar a exigir escribir mucho. No es un buen método para números grandes. A continuación presentamos un método mejor, que llamaremos "método óptimo", y que se apoya en la factorización.
 +{{p}}
 +Sabemos que cada múltiplo de un número entero contiene a todos los factores primos de dicho número. Entonces, lo lógico sería coger todos los factores que aparezcan en las descomposiciones de los números con los que trabajemos. Lógicamente, si hay factores repetidos, los escogeremos una sola vez, ya que queremos que nuestro múltiplo común sea el menor de todos los que hay.
{{p}} {{p}}
{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento óptimo {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento óptimo
Línea 13: Línea 88:
|titulo=Ejemplo: |titulo=Ejemplo:
|contenido= |contenido=
-:'''Calcula el m.c.m.(24,60):'''+'''Calcula el m.c.m.(24,60) por el método óptimo:'''
-----------+
-:'''Primer método:'''+
- +
-:''Múltiplos de 24:''{{b4}}24, 48, 72, 96, '''120''', 144,...+
-:''Múltiplos de 60:''{{b4}}60, '''120''', 180, ...+
- +
-:m.c.m.(24,60)= 120+
----------+
-:'''Segundo método:'''+
:Descomponemos 24 y 60 en sus factores primos:<br> :Descomponemos 24 y 60 en sus factores primos:<br>
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|url1=https://www.youtube.com/watch?v=zt5etih7lT0 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zt5etih7lT0
|sinopsis=Tutorial que explica qué es y cómo se calcula el mínimo común múltiplo de dos o tres números. |sinopsis=Tutorial que explica qué es y cómo se calcula el mínimo común múltiplo de dos o tres números.
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
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 +|duracion=3´33"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=kLa4wk8B308&list=PLw7Z_p6_h3owZnPfT_pdc9oMXnuZ5CHWS&index=1
 +|sinopsis=Mínimo común múltiplo de dos números enteros. Ejemplo.
 +}}
 +{{Video_enlace_mundoprimaria
 +|titulo1=Tutorial 5
 +|duracion=2´35"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=a42hGuWWYK8
 +|sinopsis=Tutorial que explica qué es y cómo se calcula el mínimo común múltiplo de dos números. Desarrolla un ejemplo en el que calcula el m.c.m. mediante el método artesanal.
}} }}
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Línea 145: Línea 223:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-Vor5kKN4gI |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-Vor5kKN4gI
}} }}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=7´30"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Z9MiA2MNw1o
 +|sinopsis=Calcula:
 +
 +:a) m.c.m.(20, 2)
 +:b) m.c.m.(24, 18)
 +
}} }}
-{{AI_vitutor+{{Video_enlace_khan
-|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre el m.c.m.+|titulo1=Ejercicio 12
-|url1=http://www.vitutor.com/di/di/a_9e.html+|duracion=4´21"
-|titulo1=Autoevaluación: ''Mínimo común múltiplo''+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NuHvXy4uy7I
 +|sinopsis=Calcula m.c.m.(20, 18)
 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Mínimo común múltiplo|enunciado=
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=#Actividad en la que podrás obtener el m.c.m. de dos números por descomposición factorial.
 +#Actividad en la que deberás obtener el m.c.m. de dos números por descomposición factorial.
 +#Actividad en la que deberás obtener el m.c.m. de tres números por descomposición factorial.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_3b.htm
 +}}
 +{{AI_melide
 +|titulo1=Actividad 2
 +|descripcion=Actividades sobre cómo se calcula el mínimo común múltiplo.
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/Melide/Divisibilidad/mnimo_comn_mltiplo.html
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|descripcion=Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-lcm/e/least_common_multiple
 +|titulo1=Autoevaluación 1
}} }}
{{AI_enlace {{AI_enlace
|descripcion=Ejercicios de cálculo del mínimo común múltiplo de dos números |descripcion=Ejercicios de cálculo del mínimo común múltiplo de dos números
|url1=http://scratch.mit.edu/projects/embed/79631100/ |url1=http://scratch.mit.edu/projects/embed/79631100/
-|titulo1=Autoevaluación: ''Mínimo común múltiplo''+|titulo1=Autoevaluación 2
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 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre el m.c.m.
 +|url1=http://www.vitutor.com/di/di/a_9e.html
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 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Mínimo común múltiplo|contenido=
 +{{wolfram m.c.m}}
}} }}

Revisión actual

Nos preguntamos a continuación por los múltiplos comunes de dos o más números? ¿Nos interesa encontrar el mayor o el menor? ¿Será útil?.

En el caso de los múltiplos, nos interesará encontrar el común más pequeño. No tiene sentido preguntarse por el mayor, pues hay infinitos múltiplos comunes a varios números. Una vez encontrado el más pequeño, se pueden conseguir tantos como quieras, sólo tienes que multiplicarlo por cualquier número natural.

Una posible estrategia sería buscar múltiplos de los números por separado hasta que lleguemos a encontrar el primero que sea igual para todos. A este procedimiento lo llamaremos 2método artesanal".

ejercicio

Procedimiento artesanal


Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números obtendremos los múltiplos de dichos números y seleccionaremos el primero que se repita en todos ellos.

El método artesanal es lento y puede llegar a exigir escribir mucho. No es un buen método para números grandes. A continuación presentamos un método mejor, que llamaremos "método óptimo", y que se apoya en la factorización.

Sabemos que cada múltiplo de un número entero contiene a todos los factores primos de dicho número. Entonces, lo lógico sería coger todos los factores que aparezcan en las descomposiciones de los números con los que trabajemos. Lógicamente, si hay factores repetidos, los escogeremos una sola vez, ya que queremos que nuestro múltiplo común sea el menor de todos los que hay.

ejercicio

Procedimiento óptimo


Para obtener el m.c.m. de dos o más números se siguen los siguientes pasos:

  1. Se descomponen los números en factores primos.
  2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
  3. Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el m.c.m.

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