Plantilla:Composición de funciones (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:42 31 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Función compuesta)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 10:47 31 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Función compuesta)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 150: Línea 150:
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
|titulo1=Ejercicio 3c |titulo1=Ejercicio 3c
 +|duracion=5'06"
 +|sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math> y <math>g \circ f \;</math> de las funciones <math>f(x)=\sqrt{2x^2+3x}\;</math> y <math>g(x)=x^2+8\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/5fKLyBiCpB4?list=PL9SnRnlzoyX05sjBvbujQWjRFjLUOuVxb
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3d
|duracion=10'33" |duracion=10'33"
|sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math> y <math>g \circ f \;</math> de las funciones <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{x^2+1}{x^2-3}}\;</math> y <math>g(x)=\sqrt{\cfrac{x^2-3}{x^2+1}}\;</math> |sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math> y <math>g \circ f \;</math> de las funciones <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{x^2+1}{x^2-3}}\;</math> y <math>g(x)=\sqrt{\cfrac{x^2-3}{x^2+1}}\;</math>

Revisión de 10:47 31 mar 2020

Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f \colon X \rightarrow Y y g \colon Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta de f\; y g\; como:

\begin{matrix} g \circ f \colon X & \rightarrow & Z  \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow &  g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

La expresión g \circ f se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.

En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones


Dadas las funciones: f(x) = x^2 \,    y    g(x) = sen(x) \,

a) Halla la función g\; compuesta con f\;.
b) Halla la función f\; compuesta con g\;.

Utiliza la siguiente escena para representar las funciones que acabamos de componer en el ejemplo anterior.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda