Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:06 14 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tasa de variación media) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:17 14 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tasa de variación media) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 9: | Línea 9: | ||
{{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}} | {{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}} | ||
}} | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. | ||
+ | |demo=[[Imagen:tvm.gif|right]]En efecto, teniendo en cuenta que | ||
+ | |||
+ | <center><math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math> (pendiente de r)</center> | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 14: | Línea 21: | ||
|titulo1=Tasa de variación de una función | |titulo1=Tasa de variación de una función | ||
|duracion=11'56" | |duracion=11'56" | ||
- | |sinopsis=Definición de T.V.M. en [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos | + | |sinopsis=:Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos |
|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0403.html | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0403.html | ||
}} | }} |
Revisión de 09:17 14 abr 2009
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos , la expresión anterior queda como sigue:
|
Proposición
La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas a y b.
Tasa de variación de una función (11'56") Sinopsis:
- Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
Actividad Interactiva: Tasa de variación media
Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.
Actividad: En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).
Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. |
Ejemplos: Tasa de variación media
Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función (10´20") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de las funciones: .
Tasa de variación de una recta (6'50") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
Tasa de variación de una parábola (7'57") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
La palabra rapidez (18'54") Sinopsis:
- Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.