Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:17 14 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tasa de variación media) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:18 14 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tasa de variación media) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==Tasa de variación media== | ==Tasa de variación media== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm.gif|center]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]] |
|celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la '''tasa de variación media''' (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de '''y''' entre la variación de '''x''': | |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la '''tasa de variación media''' (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de '''y''' entre la variación de '''x''': | ||
{{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} | {{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} | ||
Línea 12: | Línea 12: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. | ||
- | |demo=[[Imagen:tvm.gif|right]]En efecto, teniendo en cuenta que | + | |demo=En efecto, teniendo en cuenta que |
<center><math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math> (pendiente de r)</center> | <center><math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math> (pendiente de r)</center> |
Revisión de 09:18 14 abr 2009
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos , la expresión anterior queda como sigue:
|
Proposición
La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas a y b.
Demostración:
En efecto, teniendo en cuenta que
(pendiente de r)
Tasa de variación de una función (11'56") Sinopsis:
- Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
Actividad Interactiva: Tasa de variación media
Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.
Actividad: En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).
Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. |
Ejemplos: Tasa de variación media
Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función (10´20") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de las funciones: .
Tasa de variación de una recta (6'50") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
Tasa de variación de una parábola (7'57") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
La palabra rapidez (18'54") Sinopsis:
- Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.